Kombinatorik

Erste Frage Aufrufe: 37     Aktiv: 29.04.2021 um 10:54

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wie viele verschiedene vierstellige zahlen lassen sich aus den ziffern 2, 3, 4, 5, 6, 8 bilden wenn jede ziffer nur einmal auftretten darf un die gesuchte zahl ungerade sein soll?
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1 Antwort
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Hey,

damit die Zahl ungerade ist, muss die letzte Ziffer deiner Vierstelligen Zahl die 3 oder 5 sein. Dort hast du also 2 Möglichkeiten.

Bleiben für die restlichen 3 Ziffern noch 4 Zahlen (2, 4, 6, 8), sowie die eine ungerade Zahl, die nicht die letzte Ziffer ist, übrig. Hier kannst du nun mithilfe des Binomialkoeffizienten erstmal bestimmen, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, 3 verschiedene Zahlen aus diesen 5 auszuwählen. Du kannst es dir auch direkt überlegen, aber über den Binomialkoeffizienten ist der mathematisch sauberere Weg.

Das wären dementsprechend \( \binom{5}{3} = 10 \) verschiedene Möglichkeiten.

Die so ausgewählten 3 Zahlen können aber noch in beliebiger Reihenfolge auftauchen. Man spricht hier von einer Permutation. Die Anzahl aller Permutationen bestimmt man mit der Fakultät.

Zusammengesetzt hast du also: 10 Auswahlmöglichkeiten mal 3! Vertauschungen der ersten 3 Ziffern mal 2 Möglichkeiten für die ungerade letzte Ziffer.

Das Ergebnis sollte also: \( 10 \cdot 3! \cdot 2 = 10 \cdot 6 \cdot 2 = 120 \) sein. Also 120 verschiedene Zahlen kannst du finden, so dass die genannten Bedinungen erfüllt sind.

Insgesamt solltest du dich für das bessere Verständnis mit Konzepten wie Binomalkoeffizient, Ziehen mit/ohne Zurücklegen und Permutationen vertraut machen.

VG
Stefan
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Allerdings ... wenn hinten eine ungerade Zahl steht, darf die andere ungerade doch auch noch unter den ersten drei Ziffern sein ... oder nicht? :-)   ─   andima 29.04.2021 um 10:50

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Ohh verdammt, natürlich da hast du völlig recht. :D Das ist mir in der Eile einfach durchgerutscht. Ich passe die Lösung an.   ─   el_stefano 29.04.2021 um 10:52

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