Allgemeine Lösung DGL

Aufrufe: 324     Aktiv: 13.06.2023 um 23:09

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die allgemeine Lösung der folgenden DGL ist gefragt.

2y'- 6 =12x-4y

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Student, Punkte: 12

 

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Und was ist deine Frage?   ─   cauchy 11.06.2023 um 19:15

Die erste Umformung ist schon falsch. Schau Dir in den Unterlagen mal genau an, was es an Typen von Dgl gibt und wie man die löst. Betonung auf "genau".   ─   mikn 11.06.2023 um 19:20
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Die DGL wird umgestellt auf, indem die Terme mit y nach links, die ohne y nach rechts kommen, und durch 2 geteilt zu

y´ + 2 y = 3 + 6 x

Die homogene Gleichung y´ + 2 y = 0 wird mit dem Ansatz A e^(lambda x)  gelöst, lambda = -2, y hom = A e ^ (-2x)

Die Partikuläre Lösung durch den Ansatz a + bx, ableiten ergibt b, einsetzen in die DGL und Koeffizientenvergleich:

b + 2a + 2bx = 3 + 6x

1:  b + 2a = 3

x: 2 b = 6

Also b =3, a=0 und y(x) = y hom + y part = A ^ (-2x) + 3 x

Probe durch Einsetzen in die DGL, A durch Randbedingung y (0)

Die homogene DGL kann auch durch Variablentrennung und Integration gelöst werden.

dy/dx = -2 y umformen zu dy/y = -2 dx Integration ln y = -2 x + c ergibt y hom = e^c mal e^ (-2x), aus e^c wird A.

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Lehrer/Professor, Punkte: 40

 

@frank dischinger Hast Du meine Antwort auf Deine Frage gelesen?   ─   mikn 13.06.2023 um 23:09

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