Also zunächst einmal, Schritt-für-Schritt-Anleitungen wirst du nicht bekommen. Schritt für Schritt die Lösung gemeinsam erarbeiten kriegen wir hin. 

Wenn man sich den Term innerhalb der trigonometrischen Funktionen anschaut und dann noch den Faktor $2x$ nicht außer Acht lässt, so schreit dies schon nach Substitution mit $z=x^2$. Probiere das einmal und lade gerne deine Rechnung hoch. Wie weit kommst du?

Danach kann man das Integral auf jeden Fall schon einmal aufteilen. Im Anschluss könnte man entweder (meiner Meinung etwas umständlich) mit Hilfe von goniometrischen Gleichungen arbeiten oder man substituiert erneut geschickt. Aber dazu mehr sobald du die erste Substitution richtig angewendet hast.