Euklidische Metrik

Aufrufe: 944     Aktiv: 25.04.2020 um 20:05
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Ich hätte mal eine Frage zur Euklididschen Metrik: Warum ist die Euklidische Metrik überhaupt eine Metrik?

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Schüler, Punkte: 10

 
Was verstehst du unter der Euklidischen Metrik?   ─   digamma 25.04.2020 um 17:21
Die Metrik, die durch die euklidische Norm induziert wird.   ─   benesalva 25.04.2020 um 17:27
Ich weiß, was das ist. Ich wollte wissen, was der Frager darunter versteht. Ich frage deshalb nach, weil z.B. in der Relativitätstheorie das Skalarprodukt als Metrik bezeichnet wird. Das gibt immer wieder Verständnisprobleme.   ─   digamma 25.04.2020 um 18:23
Achso alles klar.   ─   benesalva 25.04.2020 um 19:05
Mir kam die Frage seltsam vor, weil die Axiome einer Metrik ja gerade von den Eigenschaften des euklidischen Abstands abstrahiert wurden. Für den euklidischen Abstand sind Positivität und Symmetrie trivial und die Dreiecksungleichung wird zur klassischen Dreiecksungleichung der ebenen Geometrie: Dass die Summe von zwei Dreiecksseiten größer ist als die dritte.   ─   digamma 25.04.2020 um 20:05
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Du musst halt die folgenden Eigenschaften zeigen

(i) postitive Definitheit

(ii) Symmetrie 

(iii) Dreiecksungleichung

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum#Formale_Definition

Kannst du ja selber mal versuchen diese Eigenschaften nachzuweisen. Wenn du irgendwo nicht weiterkommst kannst du dich ja melden.

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