\( P(|Z-20|>50) = P(Z>70) + P(Z<-30) = P(\frac{Z-80}{900}>\frac{70-80}{900}) + P(\frac{Z-80}{900}<\frac{-30-80}{900}) = 1 - \Phi (\frac{70-80}{900}) + \Phi (\frac{-30-80}{900})\) 

wobei \(\Phi\) hier die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist. 

Hallo,

du hast dich verrechnet bei der Fallunterscheidung. Wenn du die Ungleichung -(Z - 20) > 50 mit (-1) multiplizierst, kehrt sich das größer-Zeichen um zu einem kleiner-Zeichen. Es wird also  Z - 20 < - 50, daraus, also z < -30.

Man kann sich das auch leicht anschaulich machen. |Z - 20| ist der  Abstand von Z zu 20. |Z -  20 | > 50 heißt, also, dass der Abstand von Z zu 20 größer als 50 sein soll. Das kann nach oben sein, dann ist Z > 70, oder nach unten, dann ist Z < -30.