Verkettung von Funktionen

Aufrufe: 1033     Aktiv: 27.07.2019 um 06:36
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Hey Leude, Gegeben sind die Funktionen

\(g(x)=\sqrt{\frac{x+2} {x+1}}\)


Und

\(f(y)=\frac{1}{y^2}\)

Aufgabe ist es die beiden Funktionen zu verkennten und zwar g nach f, also f(x) in g(x) einsetzten was an sich machbar ist. Wenn ich das mache kommt bei mir raus Sagen wir

\(h(x)=\frac{x-1} {x+2}\) 


Was falsch ist.. kann mir jemand weiter helfen?

Lg
Max

 

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Von g nach f verkettet bedeutet du setzt \(x=f(y)=\dfrac{1}{y^2}\).

Also \(g(f(y)) = \sqrt{\dfrac{\frac{1}{y^2}+2}{\frac{1}{y^2}+1}} = \sqrt{\dfrac{2y^2+1}{y^2+1}}\).

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Hey, danke schonmal für die Antwort, kannst du mir noch verraten warum im Zähler dann \(2y^2+1\) steht und nicht einfach \(y^2+2\) ?

und was mich auch wundert die Musterlösung lautet genau wie deine nur mit einem x als Variabel anstelle des y . Das wird dann wohl ein Tippfehler sein, denn es ist ausdrücklich nach der Verkettung g nach f gefragt, oder ?! LG Max :)
  ─   maxmaxmax 26.07.2019 um 16:16
Es gilt: \(\displaystyle \frac{1}{a} + b = \frac{1+ab}{a}\) und außerdem ist die Benennung der Variable vollkommen irrelevant (anders bei Integralen, aber in Deinem Beispiel ist dies nicht der Fall).   ─   einmalmathe 26.07.2019 um 17:59

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Hey einmalmathe, ja habs jetzt, danke dir :)

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