Integralrechnung, was mache ich falsch BITTE­čÖĆ

Aufrufe: 122     Aktiv: 11.05.2022 um 18:55

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Das ist das 4. Forum in dem ich die Frage stelle, es sollte eine (laut meinem Mathebuch) einfache Aufgabe sein, ich verzweifle wirklich.

Im Bild zu sehen meine Stammfunktion, die L├Âsung am Ende sollte -2/pi sein

Wenn ich 3 & -2 f├╝r sie einsetze & dann subtrahiere, kommt was anderes raus.
Bitte es war mir noch nie so wichtig eine Aufgabe zu verstehen­čÖĆ


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Da fehlen zwar die Grenzen (eckige Klammern) nachdem du integriert hast, sonst aber ist das richtig.
Setz mal ein und zeig wie du das machst. Dann kann ich sagen "so nicht" oder "das ist doch richtig" :D.
Die Musterl├Âsung kann ich best├Ątigen.
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Danke dir f├╝r den Hinweis mit den Klammern.

Mit dem Taschenrechner x=3 eingesetzt, (ICH HABE NIE ETWAS VON RAD GEH├ľRT IM MATHEUNTERRICHT, falls es etwas damit zu tun hat?)

Also -cos(pi/2 mal 3) mal 2/pi
Ergibt: -0,634467772

Das gleiche mit x=-2 ergibt: -0,635663028

Schlie├člich -0,634467772 - (-0,635663028) ergibt 0,001195256 ://
  ─   misterybox 11.05.2022 um 15:30

"rad" hei├čt, wir rechnen in Bogenma├č, wo $360^\circ \widehat= 2\pi$. Du hast Deinen TR auf grad eingestellt, stelle ihn um auf rad.
Alternativ, zum Lernen viel besser: Skizziere grob den Graphen von $\cos$, die erste Nullstelle ist bei $\frac\pi2$. Da kannst Du die ben├Âtigten Werte leicht ablesen und die ganze Aufgabe geht komplett und viel besser ohne TR.
  ─   mikn 11.05.2022 um 15:41

\(cos({3\pi \over 2})=0\)   ─   scotchwhisky 11.05.2022 um 15:41

Das ist unglaublich, ich danke euch in diesem kompetenten Forum, bin endlich alleine auf die -2/pi gekommen.

Eine Frage h├Ątte ich noch: Muss bei jedem Integral, in dem sin,cos etc. vorkommen, der TR auf RAD gestellt werden? Ich habe das davor echt nie gesehen.
  ─   misterybox 11.05.2022 um 16:17

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Faustregel: in der Geometrie wird oft in Grad gerechnet (Dreiecksberechnung), in der Analysis meist in Bogenma├č. Es gibt vermutlich aber Ausnahmen, daher darauf achten, was dazu im Unterricht gesagt wird.
Wichtiger Fakt (der gar nicht so bekannt ist wie es sein sollte): NUR im Bogenma├č gilt $\sin'=\cos$ usw.. In Grad stimmt das nicht und die Ableitungen sind anders. Es ist also auch nur im Bogenma├č $-\cos$ eine Stammfunktion zu $\sin$. Du hast also schon beim Integrieren ohne es zu merken Bogenma├č benutzt.
  ─   mikn 11.05.2022 um 17:01

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Hallo, deine Stammfunktion ist korrekt.
Achte darauf, dass du beim Taschenrechner auf RAD wechselst. :)
Das Einsetzen sollte kein Problem sein...
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