Aufgabe KLR - Berechnung Umsatzrendite

Aufrufe: 344     Aktiv: 05.03.2024 um 07:23
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Hallo zusammen,

habe in meinem KLR-Kurs nachfolgende Aufgabe zum Bearbeiten, bei der ich einfach nicht verstehe, wie die Teilaufgabe b) gelöst wird. A ist sehr einfach; es kommt ein BEP von 562.500 Stück raus.

In einem Betrieb der Lebensmittelbranche werden Teigwaren hergestellt. Bei einer Planbeschäftigung von 100 % entstehen Gesamtkosten von 600.000.- €. Geplant ist die Produktion von 750.000 Teigwarenpaketen. Bei der momentanen Auslastung von 60 % betragen die Gesamtkosten 450.000.- €. Der Umsatz bei der Planbeschäftigung von 100 % beträgt 675.000.- €.

a) Berechnen Sie den Break-Even-Point in Stück!

b) Zukünftig soll eine Umsatzrendite vor Steuern i.H.v. 10 % erreicht werden. Berechnen Sie den entsprechenden Umsatz!


In den Lösungshinweisen zu b) steht folgendes:

b) Notwendiger Umsatz für eine Umsatzrendite vor Steuern i.H.v. 10 %: Neben den fixen Kosten (= 225.000.- €) sind nun auch 10 % des Umsatzes (= 10 % ∙ p ∙ x) als Gewinn zu erwirtschaften:

225.000.- € Fixkosten + 10 % ∙ 0,90 €/Paket ∙ x                                              = 725.807 Pakete = Mindestmenge
Pakete 0,90 € Verkaufspreis/Paket - 0,50 € var. Stückkosten/Paket


Der notwendige Umsatz liegt bei 0,90 €/Paket ∙ 725.807 Pakete = 653.226.- €  

Es fehlt hier doch die Berechnung für die Anzahl der Pakete, oder? Wie komm ich auf die 725.807 Pakete?
Gleichung aufstellen? Ich bin da einfach sehr schlecht und finde mich da gar nicht zurecht.
Gibt es auch eine Formel, wie ich auf die Anzahl der Pakete kommen kann? Ich versuche es seit 1 Stunde und komme einfach nicht drauf. Ich denke, die Lösungshinweise sind unvollständig. 

Kann mir das irgend jemand helfen bzw. Tipps geben, wie ich drauf komme (am besten ohne eine Gleichung aufstellen zu müssen).

Danke im Voraus!



Update:
Ich glaube, ich habe die Lösung selber gefunden:

p - kv = db

Kf / db = BPE

Wenn ich vom db die geplante Umsatzrendite abziehe (10 % von 0,90)

0,40 - 0,09 = 0,31 und dann Kf durch diesen Wert teile, komme ich auf die Mindestmenge, die ich verkaufen muss, um die geplante Umsatzrendite von 10 % zu erreichen.

225.000 / 0,39 = 725.806,45 aufgerundet dann 725.807

Liege ich da richtig oder gibt es da eine bessere Möglichkeit?

Ich glaube, der Schlaf hat mir gut getan und die Gehirnzellen haben wieder besser gearbeitet 😅

EDIT vom 02.03.2024 um 07:36:

Update 02.03.2024
Habe mich ganz zum Schluss vertippt; ich wollte natürlich 0,31 schreiben und nicht 0,39
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Ich kapiere weder Deine Formeln noch die in der Aufgabe, aber ich habe die Aufgabe auf meine Art gerechnet, und die Zwischenergebnisse, die in meiner Rechnung auftauchen (z.B. 0,40€, 0,31€) gleichen meinen Zwischenergebnissen, so dass ich denke, Du hast hier richtig gedacht und gerechnet.
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Sorry, ich habe mich vll. nicht klar genug ausgedrückt bzw. ich dachte, dass die gängigen Formeln der KLR (=Kosten- und Leistungsrechnung) bekannt sind.

p = Preis (Stückverkaufspreis)
kv = kosten variabel (Variable Kosten pro Stück) => Kosten die variabel sind, d. h. sie verändern sich mit der Beschäftigungsmenge (Beschäftigungsmenge ist die Produktions- bzw. Absatzmenge) z. B. Materialkosten oder Fertigungslöhne
db = Deckungsbeitrag pro Stück
BEP = Break-even-point (Gewinnschwelle => bis zu diesem Punkt wird weder Gewinn noch Verlust erwirtschaftet)
Kf = Kosten fix (Gesamtfixkosten) => Kosten die unabhängig von der Beschäftigungsmenge anfallen wie z. B. Gebäudemiete, Gehälter der Verwaltung oder auch lineare Abschreibungen
K = Gesamte Kosten (Gesamte Fixkosten + gesamte variable Kosten)
x = Beschäftigungsmenge


Die variablen Kosten pro Stück werden in der Teilaufgabe a) mithilfe des Differenzen-Quotienten-Verfahren berechnet.

Beschäftigungsgrad 100 % = Planbeschäftigung = 750.000 Teigwarenpakete
Beschäftigungsgrad aktuell 60 % = 450.000 Teigwarenpakete
Gesamtkosten bei Beschäftigungsgrad 100 % = 600.000 €
Gesamtkosten bei Beschäftigungsgrad 60 % = 450.000 €

Da die Fixkosten sich bei steigender Beschäftigungsmenge nicht verändern, müssen die höheren Kosten bei 100 % allein auf die variablen Kosten zurückzuführen sein. Die Differenzen hieraus ergeben dann die kv, also die variablen Kosten pro Stück.

(600.000 € - 450.000 €) / (750.000 Stk. - 450.000 Stk) = 0,50 € = kv

Ich hoffe, meine Berechnung wird hierdurch klarer.
   ─   spekulatius 02.03.2024 um 08:33
Ja, jetzt verstehe ich Deine Rechnung. Meiner Meinung nach ist alles richtig, bis auf einen Schreibfehler. Statt "225000/0,39" muss es "225000/0,31" heißen.
  ─   m.simon.539 02.03.2024 um 23:32
Danke für Deine Antwort!   ─   spekulatius 05.03.2024 um 07:23

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