Rechenweg richtig (oder doch nicht?), aber wie komme ich auf +C | Stammfunktionen berechnen

Aufrufe: 374     Aktiv: 24.04.2021 um 14:32
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Berechnen Sie die Stammfunktion G der Funktion g, für die G(1)=3 gilt.
g(x)=Pi sin(Pi x)

ich mache:
G(x)= -Pi cos(Pi x)
und setze 1 ein:
G(1)= -Pi cos(Pi) , ausgerechnet würde das Pi geben.
In den Lösungen steht:
G(x)= -cos(Pi x) +2

habe ich (schon wieder....) falsch aufgeleitet?
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beim Aufleiten das \(\pi\) nicht vergessen \(G(x)= {1 \over \pi}* \pi *(- \cos \pi x) +c\).
Dann passt es.
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Moin,
hier hast du einfach vergessen, durch die Ableitung der inneren Funktion zu teilen, in dem Fall fällt das \(\pi\) vor der Funktion weg. Beim einsetzten des Punktes erhältst du dann: \(3=-cos(\pi \cdot 1)+C\), und da der cosinus von \(\pi\) bekanntermaßen -1 ist, ist C=2. Sollte es die öfter passieren, dass du vergisst, durch die Ableitung der inneren Funktion zu teilen würde ich dir empfehlen die Zwischenschritte der u-Substitution mitzuschreiben, damit dir solche Fehler nicht häufiger unterlaufen:)
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