Kombinatorik: n-Bit-Sequenzen mit bestimmter Bit-Folge

Erste Frage Aufrufe: 88     Aktiv: 18.04.2021 um 19:06

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Hallo!

bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter: 

Wie viele verschiedene n-Bit-Sequenzen gibt es, in denen die Bitfolge „01“ genau einmal (bzw. zweimal) auftritt.

das heißt, es sind nur noch n-2 Bits nicht festgelegt. Dadurch, dass die Folge 01 nur einmal vorkommen soll, bin ich auf folgendes Konstrukt gekommen:

a Einsen, b Nullen, 0, 1, c Einsen, d Nullen -> a + b + c + d = n-2

jetzt würde ich eigentlich ausrechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Gleichung zu lösen. Da weis ich leider überhaupt nicht, wie ich rangehen soll.

bei n=4 bin ich durch aufzählen auf 10 Möglichkeiten gekommen.

Ich denke, für jede Variable können n-2 bis 0 Bits eingesetzt werden, also (n-2)! und dass dann mal vier. Ergibt bei n=4 allerdings nicht die 10 Möglichkeiten.

Ein Tipp um in die richtige Richtung zu gelangen wäre super!

Danke schon mal im Voraus! :)

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das Bitpaar \(01\) kann in \(000..01..1111\)  an \((n-1)\)  verschiedenen Stellen auftreten. Ebenso in \(1111..01...11\)
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danke für deine Mühe, diesen Punkt hab ich tatsächlich noch nicht bedacht. Jedoch komme ich dadurch immernoch nicht auf eine Lösung, da (n-1) an sich ja "nur" klärt an wie vielen Stellen 01 auftreten kann, aber nicht wie viele Sequenzen es gibt. Kannst du mir an der Stelle auch noch weiterhelfen?   ─   mamim 18.04.2021 um 19:06

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