Stochastik Urnenaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 1115     Aktiv: 27.02.2020 um 16:22
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Ich habe eine Aufgabe, bei der 6 rote und 4 grüne Kugeln in einer Urne sind. Es werden n blaue hinzugefügt, dass die Warscheinlichkeit eine zu ziehen 1/3 beträgt. 

Wie löse ich das am Besten? Habe schon etwas rumprobiert, komme aber nicht drauf. 😅

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Wenn du \(n\) blaue Kugeln in die Urne legst, sind insgesamt \(10+n\) Kugeln darin. Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, ist dann

\(P(\text{blaue Kugel})=\frac {\text {Anzahl blauer Kugeln}}{\text {Anzahl aller Kugeln}}=\frac {n}{10+n}.\)

Diese Wahrscheinlichkeit soll nun \(\frac13\) sein. Gleichsetzen und Auflösen nach \(n\) liefert \(n=5\).

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