Quadratische Ergänzung mit Ausklammern

Aufrufe: 579     Aktiv: 13.04.2021 um 22:50
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Hallo! Ich schau mir grad die Playlist Quadratische Ergänzungen von Daniel durch und haben zu einem bestimmten Beispiel eine Frage: 

gegeben ist die quadratische Funktion in der Normalform 

y = 2x^2 - 12x + 7 
 
man soll zur Scheitelform kommen. 

dann rechnet er so weiter: 

y = 2 (x^2 - 6x) + 7
y = 2 [x^2 - 6x + (6/2)^2 - (6/2)^2] + 7 
y = 2  [(x-3)^2 - 9] + 7 
y = 2 (x-3)^2 - 18 + 7 
y = 2 (x-3)^2 - 11

Meine Frage ist nun, woher das zweite (fettgedruckte) (6/2)^2 in der zweiten Reihe kommt bzw wieso man das hinschreiben muss? das erste leuchtet mir schon ein, weil ich damit ja die quadratische Ergänzung mache - aber das zweite? Vielleicht kann mir ja jemand helfen :) Wäre sehr dankbar! 

Liebe Grüße
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-9=-3^2. und das wird mit dem Faktor 2 vor der Klammer multipliziert und ergibt dann -18.   ─   scotchwhisky 13.04.2021 um 15:26
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1 Antwort
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Er addiert in der Klammer +\(3^2\) und -\(3^2\) also zusammen 0.Damit bleibt der Wert unverändert aber er kann dann (x-3)^2 bilden.
Das +\(3^2\) braucht er um \( (x-3)^2\) zu bilden. -\(3^2\) braucht er, damit die Gleichung weiter gilt. (insgesamt Addition mit 0)
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ja schon, aber wieso braucht es die Zahl 9 in der dritten Reihe? das braucht es doch für die quadratische Ergänzung nicht, oder schon?   ─   jostaberry 13.04.2021 um 15:21
Danke euch!!!!!   ─   jostaberry 13.04.2021 um 22:50

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