Hallo zsm,

ich steh gerade am Schlauch.

die Aufgabe ist $\mathbb{E}[e^{aX}]$ von einer Standardverteilung  $(X \sim  Norm (m; \sigma^2))$, wobei $m \in \mathbb{R}$ und $\sigma^2>0$.

Nun habe ich mal das Integral aufgestellt und:
$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{ax} \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2} } e^{-\frac{1}{2} \frac{(x-m)^2}{\sigma^2}} dx$
=$\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2} } \int_{-\infty}^{+\infty} e^{ax}  e^{-\frac{1}{2} \frac{(x-m)^2}{\sigma^2}} dx$
Ich habe mir gedacht ich nehm mal die Standardnormalverteilung:
=$\frac{1}{\sqrt{2\pi} } \int_{-\infty}^{+\infty} e^{ax}  e^{-\frac{1}{2} x^2} dx$
Nur frage ich mich wie ich dieses Integral lösen könnte bzw. ist meine Vorgehensweise richtig. Danke und lg alwyn