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Das ist viel zu kompliziert! Nimm einfach mal an, dass \(A=diag(a_1,\ldots, a_n)\) eine Diagonalmatrix ist. Es gilt nun \(A^k=diag(a_1^k,\ldots,a_n^k)\). Somit ist \(A^k=0\) nur dann war, wenn \(a_1,\ldots,a_n=0\) gilt. Es ist also jede Diagonalmatrix (außer Nullmatrix) nicht nilpotent.
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mathejean
Student, Punkte: 10.87K
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Ah ja das macht schon mehr Sinn aber würde mein weg so auch funktionieren oder geht nur dieser hier?
Mir ist gerade noch etwas aufgefallen, ich müsste es dann so machen \(dim(Hau(A,0))=mult_0(p_A(x))=n\stackrel{Eig(A,0)\subset Hau(A,0)}{>}dim(Eig(A,0))\) ─ karate 30.06.2021 um 11:17
Mir ist gerade noch etwas aufgefallen, ich müsste es dann so machen \(dim(Hau(A,0))=mult_0(p_A(x))=n\stackrel{Eig(A,0)\subset Hau(A,0)}{>}dim(Eig(A,0))\) ─ karate 30.06.2021 um 11:17
ja ich meine deiner ist schon eleganter da sage ich wirklich nichts dagegen aber ich wäre einfach so nicht darauf gekommen.
─
karate
30.06.2021 um 13:16
Vielen Dank für den Tipp werde ich mir zu Herzen nehmen und versuchen umzusetzen! Das hilft teils wirklich sehr so wie das als ich immer den \(lim\) vorne hingeschrieben habe, das gibt es nun auch nicht mehr. Also bin offen für weitere solche nützlichen Hinweise!!
─
karate
30.06.2021 um 13:28
Okei ja aber auf das wäre ich nicht gekommen, stimmt dann aber meins auch oder ist das falsch?
Hmm aber warte mal wieso darfst du einfach A als diagonalmatrix annehmen? denn diagonalisierbar bedeutet ja dass A ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist, nicht dass A die Diagonalmatrix ist. ─ karate 30.06.2021 um 09:07