Man braucht hier Kenntnisse vom gleichseitigen Dreieck: Der Fußpunkt unter der Spitze ist der Schnittpunkt der drei Höhen im Bodendreieck (= der drei Seitenhalbierenden). Die Höhe im Bodendreieck ist \(h_B=\sqrt{a^2-\frac{a^2}4} =a\cdot \frac{\sqrt{3}}2\) (Pythagoras im Bodendreieck).
Dann muss man wissen, dass dieser Fußpunkt die Höhen im Bodendreieck im Verhältnis 2:1 teilt.
Nun schauen wir das gefärbte Dreieck an, das ist rechtwinklig, hat die Katheten \(h\) und unten \(\frac{h_B}3\), welche wir beide kennen. Damit rechnet man \(h_s\) aus.
Nun betrachten wir das halbe Seitendreieck, was auch rechtwinklig ist und die Katheten \(\frac{a}2\) und \(h_s\) hat und die Hypothenuse \(s\). Damit rechnet man \(s\) aus, fertig.

Hey,
dafür musst du erstmal \(h_s\) berechnen. Wenn du genau hinschaust, teilt \(h_s\) die Dreiecksfläche in 2 rechtwinklige Dreiecke. Hast du diese Seite wie angegeben, die die Hypotenuse dieses Dreiecks bildet, kannst du diese Länge zum Quadrat mit \((1/2*a)^2\) subtrahieren und du dürftest auf die angegebene Seitenlänge s kommen.