Komplexe Zahlen

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Kann mir jemand sagen, ob ich die beiden Rechnungen hier richtig gerechnet habe? Danke!

 

gefragt 2 Wochen, 4 Tage her
anonym
Punkte: 98

 

Wieso lässt du in beiden Fällen ab einem bestimmten Schritt \(2k\pi\) weg?   ─   1+2=3 2 Wochen, 4 Tage her
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2 Antworten
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Hallo anonym,

an sich sind alle dritten Wurzeln deiner beiden Aufgaben einmal korrekt vorzufinden. Ich würde an deiner Notation aber noch einmal arbeiten.

(1) Das Gleichheitszeichen von Beginn an bis unten durchzuziehen ist falsch. Zunächst ist \(z_k =\ldots = ....\) bis zu dem Punkt wo du noch dein \(k\) im Term stehen hast die richtige Schreibweise für die \(k\)-te Wurzel für \(k=0,1,2\). 

(2) Solltest du deutlich machen welche Ergebnisse explizit deine \(k\)-ten Wurzeln \(z_0,z_1, z_2\) sind. Schreibe dafür vielleicht immer separat auf \(z_0=\ldots \) für \(k=0\) ... usw.

(3) Kannst du bei deiner zweiten Aufgabe von \(z_0\) und \(z_1\) die Exponenten des \(e\)-Terms noch zusammenfassen wie du es auch in der anderen Aufgabe bzw. bei \(z_2\) der zweiten Aufgabe gemacht hast.

 

Hoffe das hilft weiter.

geantwortet 2 Wochen, 4 Tage her
maqu
Punkte: 3.11K
 

Okay, mache ich :) Danke!
Ich habe für arg(z)= - pi/4 rausbekommen, stimmt das so? Oder ist das Vorzeichen hier falsch?
  ─   anonym 2 Wochen, 4 Tage her

Es müsste \(\dfrac{3\pi}{4}\) sein.   ─   maqu 2 Wochen, 4 Tage her

Ach, okay. Gibt´s dafür eine Tabelle, wo man nachschauen kann, oder muss ich das wissen?   ─   anonym 2 Wochen, 4 Tage her

Einige werte für die häufigsten Winkel sollte man schon können, gerade wenn man für eine Klausur vorbereitet sein will. Meistens kommt durch ausreichend Übung auch Routine rein und man merkt sich viele Beziehungen.
Ansonsten ist diese Seite hier eine gute Tabelle für Sinus- und Kosinuswerte
https://www2.hs-esslingen.de/~kamelzer/2011WS/Werte_sin_cos.pdf ;)
  ─   maqu 2 Wochen, 4 Tage her

Super, danke! :)   ─   anonym 2 Wochen, 2 Tage her

Immer gern :)   ─   maqu 2 Wochen, 2 Tage her
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\((\sqrt3+i)^{\frac{1}{3}}=z<=>\sqrt3+i=z^3=2e^{(0,5236+2k\pi)i}=>z_k=2^{\frac{1}{3}}e^{(0,1745+\frac{2}{3}k\pi)i}\)

\((-1+i)^{\frac{1}{3}}=z<=>-1+i=z^3=2e^{(\frac{3\pi}{4}+2k\pi)i}=>z_k=2^{\frac{1}{6}}e^{(\frac{\pi}{4}+\frac{2}{3}k\pi)i}\)

geantwortet 2 Wochen, 4 Tage her
gerdware
Lehrer/Professor, Punkte: 1.12K
 
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