Extremstellen und Wendepunkte nicht vorhanden? Schreibweise?

Aufrufe: 555     Aktiv: 12.02.2021 um 12:57
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Hallo liebe Community,
ich habe hier eine sehr "unschöne" Funktion bzw. Funktionen y=x^{2} \pm \sqrt{2-x^{2}} 
Ich habe mit Mühe und Not die Ableitungen 1,2 und 3 vorbereitet, um anschließend dann lediglich zum Berechnen, bspw. der Extremstellen, dann y'=0 zu berechnen usw.
Aber ich (glaub ich zu mindestens) habe hier weder Extremstellen noch Wendepunkte. Bei beiden Varianten nicht, also einmal mit + und einmal mit -.
Sofern ich mich nicht verechnet haben sollte, kann mir jemand sagen wie man das dann wenigstens schriftlich angeben muss, so dass es wenigstens halbswegs Mathematisch interpretiert ist, anstatt zu schreiben "keine Wendepunkte vorhanden" bzw. "keine Extremstellen vorhanden"? 

Ich würde mich auch darüber freuen, falls ihr auf eventuelle Rechenfehler verweisen könnt, vielleicht liegt es ja an meiner Lösung, wesgewegen es keine Extrempunkte/Wendepunkte gibt.
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Student, Punkte: 108

 
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2 Antworten
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wenn man die 1. Ableitung ansieht, erkennt man bereits, dass die Null eine Nullstelle ist, die zweite müsste man noch auf den gleichen Nenner bringen, um das zu überprüfen;
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Hi @sann, ich hab' die Punkte für richtig gelöst abgesahnt, die gebühren aber dem Aufwand, den @1+2=3 getrieben hat (ich war gestern gar nicht da, sonst hätte ich auch geholfen). Kannst du das noch ändern? (ich kenne mich da gar nicht aus, weil ich noch keine Frage hier gestellt habe, aber habe schon gesehen, dass manchmal gewechselt wurde).Ps die Funktion bzw. den Graphen finde ich auch wunderschön und habe mir die Gleichung notiert. ;)   ─   monimust 12.02.2021 um 12:57

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Moin sann.
Ich denke die Ableitungen stimmen alle.
Wie @monimust schon sagt, müsstest du eigentlich Extremstellen finden. Das kannst du auch direkt sehen, wenn du dir die Graphen anschaust.


Grüße
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Student, Punkte: 9.95K

 
Wow, vielen Dank für diesen Aufwand. Ich weiß leider nicht wie ich aus der ersten Ableitung so auf die Schnelle die Extrema berechne, da bräuchte ich tatsächlich noch Hilfe..
Wüssten sie eventuell wie ich da rechnerisch "leicht" an die genauen Werte komme..
Auch sehr interessant zu sehen, wenn man beide Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnet. Das bringt zusätzlich einen Überblick ins Ganze.
Lustig, dass diese Funktionen dann eine Herzform ergeben. Unser Professor scheint uns zu mögen :D   ─   sann 11.02.2021 um 15:33
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Sehr gerne! Ja, die Form ist tatsächlich interessant :D
Beschränken wir uns ersteinmal auf die erste Funktion \(y=x^2+\sqrt{2-x^2}\), deren Ableitung ist ja, wie du richtig bestimmt hast, \(y'=2x-\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}\). Wir müssen jetzt \(y'=0\) setzen, um die Extremstellen zu bestimmen.
\(0=2x-\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2-x^2}} = 2x\).
Nun kannst du mit \(\sqrt{2-x^2}\) multiplizieren und erhälst: \(x = 2x\cdot \sqrt{2-x^2}\)
Hast du eine Idee, wie du jetzt weitermachen kannst, um \(x\) zu bestimmen? Ersteinmal solltest du versuchen, die Wurzel los zu werden.   ─   1+2=3 11.02.2021 um 15:52
Das ist schonmal eine ideale Basis mit der ich hoffentlich arbeiten kann.
Also (erstmal sorry im Voraus, ich habe auch bei Erstellung der Frage bereits versucht sowie Sie es gemacht haben zu schreiben, aber irgendwie wurde das nicht angenommen mit der Darstellung)
Ich würde erstmal beide Seiten quadrieren, sodass ich dann..
x^2 = (2x√2-x^2)^2 also: x^2 = 4x^2*(2-x^2) erhalte
Im nächsten Schritt multipliziere ich den Ausdruck in der Klammer mit 4x^2, so dass ich
8x^2-4x^4 = x^2 erhalte
Dann würde ich das die Variablen wieder auf die andere Seite packen, also
8x^2-4x^4-x^2 = 0
Dann packe ich alle Terme mit gleichen variablen zusammen, also
7x^2-4x^4=0
Dann würde ich das x^2 aus dem Ausdruck ausklammern, also
x^2(7-4x^2) = 0
Dies hat den Grund, dass ich dann in folgende Fälle unterscheiden kann
(I.) x^2 = 0 und dann noch (II.) 7-4x^2 = 0
Diese Gleichungen löse ich dann auf
(I.) x = 0 und (II.) x1= -(√7)/2 und x2=(√7)/2
Um das ganze dann auch halbwegs logisch anzuordnen würde ich die dann sortieren
x1 = -(√7)/2 x2 = 0 x3 = (√7)/2

Passt das so? zumindest würde das in das Koordinatensystem passen, welches Sie reingeschickt haben :D Sorry für diese anstrengende Schreibweise, ich muss mich da nochmal reinfuchsen, wie man das so schön darstellt.
   ─   sann 11.02.2021 um 21:10
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Genau richtig, wunderbar! :)
Unter dem folgenden Link findest du eine grundlegende Anleitung des Portals zum eingeben von Formeln. https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf
In deinem Fall aber halb so wild, man konnte ja alles gut lesen ;)   ─   1+2=3 11.02.2021 um 22:05
Vielen Dank nochmal :-) Das weiß ich sehr zu schätzen.
Ich werde versuchen über den Link zukünftige Funktionen aufzustellen. Wenn man schon Hilfe angeboten bekommt, dann kann man es ansehnlich darstellen :-)   ─   sann 12.02.2021 um 11:52
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Sehr gerne! Mit ein wenig Übung klappt das sicher auch bei dir ;)   ─   1+2=3 12.02.2021 um 11:54

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