Integral von Bruch mit Wurzel

Aufrufe: 94     Aktiv: 19.07.2021 um 12:05

0
Leider komme ich nicht auf meinen Fehler.

Hier ist mein Rechenweg


\(\int \frac {x^3} {\sqrt{4-x^2}}\,dx\) - Substitution: \(u'=-2x\) also \(dx = \frac {du} {-2x}\)

\(\int x³ * u^{-\frac {1} {2}} * \frac {du} {-2x} = \int x^2*u^{-\frac {1} {2}} * {-\frac {1} {2}}du\)

\(= -\frac {1} {2} \int x^2 * u^{-\frac {1} {2}} * du = -\frac {1} {2} [x^2*\frac {1} {2}u^{\frac {1} {2}}]\)


Vielen Dank vorab!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 46

 

Vielleicht sind \(x^3\) und \(x^2\) in der Aufgabe vertauscht. Schau mal nach!   ─   gerdware 19.07.2021 um 10:49
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Die Rechnungen oben sind nicht zielführen und auch falsch. Ich denke man sollte u=4-x^2 substituieren. dann ist du = -2x dx, und es bleibt ein integrand mit einfachen Wurzelausdrücken.versuch es einmal selbst!
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 5.4K

 

Kann das sein, dass in der Aufgabe \(x^3\) und \(x^2\) verwechselt worden sind?   ─   gerdware 19.07.2021 um 11:57

Kommentar schreiben

0
Zuerst(!) schreibt man auf, was man substitutiert, das fehlt hier, also hier z.B. \(u=4-x^2\). Bei der Substitution geht es um den Übergang zu einer anderen Variablen, hier von x zu u. Alle(!!!) Vorkommen von x müssen durch entsprechende Ausdrücke von u ersetzt werden, unter Benutzung des Zusammenhangs zwischen u und x. Die obige Substitution ist daher noch nicht fertig, es kommen ja noch x's im Integranden vor. Schließe die Substitution ab und es bleiben leicht zu integrierende Ausdrücke übrig.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 16.14K

 

Kommentar schreiben