Bestimmen Sie das... Ergebnis(?) einer linearen Abbildung.

Aufrufe: 502     Aktiv: 22.12.2020 um 19:55
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Nabend,

ich stehe bei diesem Problem komplett auf dem Schlauch...

Die Aufgabe:
Sei phi: |R^2 -->|R^2 eine linerare Abbildung mit phi(1,0) = (2,1)^T und phi(1,1) = (-1,3)^T. Bestimmen Sie phi(0,1).

Leider weiß ich überhaupt nicht, wie eine Rechnung überhaupt aussehen sollte, dementsprechend leer sieht auch mein Nebenrechnungszettel aus.

 

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Stelle den Vektor \((0,1)\) als Linearkombination von \((1,0)\) und \((1,1)\) dar und verwende dann die Linearität von \(\varphi\), um \(\varphi(0,1)\) auszurechnen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Als Lineakombination habe ich: (0,1) = -1*(1,0)+1*(1,1). Leider weiß ich nicht, was die "Linearität verwenden" bedeutet. Könntest du dort noch bitte etwas weiter ausführen?   ─   mobiledevice1337 22.12.2020 um 18:03
Ah sehr gut, zum Glück habe ich diese Definition auch gefunden, leider bin ich mir gerade überhaupt nicht sicher, inwiefern ich sie anwenden kann...   ─   mobiledevice1337 22.12.2020 um 18:57
Ahhh, also phi(-1*(1,0)+1*(-1,3)) = -1*phi(1,0)+1*phi(-1,3) = phi(0,1)?
(Darauf wäre ich nicht gekommen...)
Vorausgesetzt, ich habe richtig gerechnet, komme ich auf (-3,2)?
Danke dir.   ─   mobiledevice1337 22.12.2020 um 19:51
Da hast Du jetzt Urbilder und Bilder verwechselt. Du hast doch schon die Linearkombination für \((0,1)\) hingeschrieben. Setze diese in \(\varphi\) ein.   ─   slanack 22.12.2020 um 19:54

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