E Funktion mit 2 Parameter

Aufrufe: 507     Aktiv: 19.05.2021 um 12:28
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Hallo, 
Gegeben ist die unten stehende Funktion, außerdem habe ich die Punkte (1/2.53944) und (4/13.34080). Wie berechne ich jetzt allerdings  Parameter k? Ich könnte das Ganze einsetzen, allerdings verstehe ich das nicht so wirklich. Mit Geogbra komme ich auf k = 1.

2,53944= 3k²1³e^(-1/6k²1²)

13,34080= 3k²4³e(-1/6k²4²)

Ich weiß allerdings was ich jetzt machen muss.

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Schüler, Punkte: 73

 
Das sind 2 Gleichungen in \(k\)! Kann man nicht lösen!   ─   gerdware 19.05.2021 um 10:38
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2 Antworten
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Die Punkte einzusetzen ist schonmal gut. Nun kannst du z.B. die beiden Gleichungen durcheinander teilen, dann kommst du auf $$\frac{2.53944}{13.34080}=\frac{3k^2e^{-1/6k^2}}{3k^2\cdot64e^{-8/3k^2}}$$ Auf der rechten Seite kürzt sich jetzt das \(3k^2\) raus und die beiden Exponentialfunktionen kannst du noch mittels Potenzgesetzen zusammenfassen. Kannst du diese Gleichung jetzt nach \(k\) auflösen?
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Hallo,

das Gleichungssystem ist vermutlich am einfachsten zu lösen, wenn du beide Gleichungen teilst. 

$$ \frac {2{,}53944} {13{,}34080} = \frac 1 {4^3} \frac {e^{-\frac 16 k^2}} {e^{- \frac 16 k^2 \cdot 4^2}} $$

Jetzt hast du das \(k\) nur noch im Exponenten. Den Bruch mit den e's kannst du mittels Potenzgesetze zusammenfassen und dann nach \(k \) auflösen.

Grüße Christian
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Wäre das ganze dann 0,19035= 0,01563e^(-⅙k²)-(⅙k²*4²)?   ─   anonym62f8f 19.05.2021 um 11:33
Ja genau. Jetzt kannst du die Gleichung so umstellen, dass auf einer Seite eine Zahl steht und auf der andere Seite dein Ausdruck mit \( e^\ldots \) steht. Fasse deinen Exponenten auch nochmal etwas zusammen. Gucke dir dafür den Exponenten mal genau an. Im Exponenten hast du jeweils etwas stehen, dass du ausklammern kannst. Dadurch lässt sich die Differenz leicht zusammenfassen.   ─   christian_strack 19.05.2021 um 11:49
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Das stimmt nicht ganz, im Exponenten der \(e\)-Funktion müsste \(-\frac16k^2-(-\frac16k^2\cdot4^2)\) stehen, du hast ein Minus vergessen.   ─   stal 19.05.2021 um 11:52
Oh ja tatsächlich. Ist mir gar nicht aufgefallen.   ─   christian_strack 19.05.2021 um 11:54
Ah stimmt, hatte das minus nur hier beim schreiben vergessen. Danach kann ich dann einfach Logarithmieren, richtig?   ─   anonym62f8f 19.05.2021 um 11:57
Ja wenn du die \( 0{,}01563 \) auf die andere Seite gebracht hast, kannst du den Logarithmus anwenden.   ─   christian_strack 19.05.2021 um 12:02
Dann komm ich auf k = 0,999939998, also dementsprechend k= 1   ─   anonym62f8f 19.05.2021 um 12:09
Yes sieht doch gut aus :)   ─   christian_strack 19.05.2021 um 12:16
Super, vielen Dank!   ─   anonym62f8f 19.05.2021 um 12:23
Sehr gerne :)   ─   christian_strack 19.05.2021 um 12:28

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