Zwei Gleichungen voneinander abziehen?

Aufrufe: 467     Aktiv: 01.12.2022 um 17:19
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Hallo,

ich habe hier 2 Gleichungen und auch das Ergebnis am Ende und diese beiden Gleichungen sollen voneinander abgezogen werden, damit am Ende 3/10 Betrag Strecke AB als Ergebnis dabei rauskommt. Bin am verzweifeln uff haha. Könnte mir jemand vllt einmal aufgeschlüsselt die Rechnung zeigen, wie man von den beiden Gleichungen auf das Endergebnis von 3/10 Betrag Strecke AB kommt? Hatten es gestern in der Übung und ich verstehe einfach nicht die Rechnung, wie ich auf das Ergebnis dann komme:/

Noch zur Info: Es handelt sich bei der Aufgabe um eine Kirchenfenster Konstruktion mit der Grundseite (Kämpferlinie) AB und drei Kreisen da drin, also einem großen oberhalb im Kirchenfenster in der Mitte und zwei Halbkreisen auf der Kämpferlinie liegend. 

EDIT vom 01.12.2022 um 14:51:


Ich habe die Gleichungen jetzt mal versucht zu vereinfachen (vllt ist's ja richtig uff) und jetzt müssten diese noch voneinander abgezogen werden.

EDIT vom 01.12.2022 um 16:02:

Hier noch einmal nach h^2 umgestellt und vereinfacht :)

EDIT vom 01.12.2022 um 16:40:

Finaler Lösungsversuch von mir für r = 3/10 Betrag Strecke AB:


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Punkte: 12

 
Laut der Lehrkraft sollte wenn man die 1. und die 2. Gleichung voneinander abzieht damit am Ende irgendwie 3/10 Betrag der Strecke AB dabei rauskommen als Ergebnis.
Achso und die „….“ vor der 3/10 Betrag Strecke AB hab ich nur symbolisch für die Rechnung, die dann zu diesem Ergebnis hinführt, hingeschrieben :)   ─   user045b14 01.12.2022 um 13:18
Die Frage lautet ja wie eine Rechnung mit den beiden gegebenen Gleichungen aussieht wenn diese beiden Gleichungen voneinander abgezogen werden (gesucht ist r also der Radius des ganzen Kreises im Kirchenfenster). Dabei weiß ich aus der Übung, dass die 3/10 Betrag der Strecke AB als Lösung der Minusrechnung und somit als Lösung vom Radius r rauskommen sollte :)   ─   user045b14 01.12.2022 um 13:47
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Rechts stehen binomische Formeln, links Quadrate. Ausrechnen und subtrahieren. Ich komme allerdings nicht auf 3/10 ...   ─   cauchy 01.12.2022 um 13:51
Meine Frage ist wie ich überhaupt anfange bei der Rechnung also h^2 kürzt sich ja raus wenn ich nicht komplett falsch liege aber wie kommt die Rechnung dann zustande, da hackts bei mir sry :/   ─   user045b14 01.12.2022 um 13:53
Hmm komisch, aber die 3/10 Betrag Strecke AB sollten eigentlich richtig sein.   ─   user045b14 01.12.2022 um 13:54
Habs oben mal mit der Vereinfachung eingefügt, vllt ist ja das schonmal richtig :)   ─   user045b14 01.12.2022 um 14:52
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Bei der zweiten Gleichung ist die binomische Formel rechts nicht richtig aufgelöst worden und sie lässt sich noch weiter vereinfachen. Und wo liegt das Problem zwei Gleichungen voneinander zu subtrahieren?   ─   cauchy 01.12.2022 um 15:02
Danke erstmal für die Antwort! :) Hmm ok warte dann muss ich da nochmal bei der zweiten gucken was ich falsch gemacht hab und ich weiß nicht, würden sich zum Beispiel auf der linken Seite wenn man die erste von der zweiten Gleichung abzieht die AB^2 und h^2 somit einfach Rauskürzen und wegfallen und nur noch 1/4 - 1/16 also 3/16 links stehen?   ─   user045b14 01.12.2022 um 15:13
Ah hab den Fehler glaube ich gefunden bei der Zweiten Gleichung rechts: Müsste eigentlich „ 1/16 Betrag Strecke AB^2 + 1/2 Betrag Strecke AB mal r + r^2 sein oder?   ─   user045b14 01.12.2022 um 15:16
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Vor dem $|\overline{AB}|^2$ stehen Faktoren. Die fallen also nicht einfach weg. Wenn du 4 Äpfel minus 2 Äpfel rechnest, fallen die Äpfel ja auch nicht einfach weg!   ─   cauchy 01.12.2022 um 15:23
Macht Sinn haha ok also wenn ich jetzt nicht auf dem Schlauch stehe sollte dann links nach Subtraktion 3/16 Betrag Strecke AB^2 stehenbleiben oder?   ─   user045b14 01.12.2022 um 15:27
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1 Antwort
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Ich komme auf $r=0.3x$ (Mathematiker haben es gerne einfach, daher $x:=|AB|$).
Vereinfache erstmal jede Gleichung für sich, d.h. alles zusammenfassen, was geht. Und dann so, dass auf der linken Seite jeweils nur $h^2$ steht. Dann subtrahieren, faktorisieren, ...).
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Ok ich Versuchs mal noch weiter zusammenzufassen als bisher und hmm das ist komisch, ich hatte nochmal nachgefragt wegen den 3/10 Betrag Strecke AB und es soll stimmen. Ich bin verwirrt haha aber danke schonmal für die Hilfe!!   ─   user045b14 01.12.2022 um 15:30
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Es ist $0{,}3=\frac{3}{10}$ ...   ─   cauchy 01.12.2022 um 15:32
Ich bin echt dumm haha jap ist logisch ach man haha   ─   user045b14 01.12.2022 um 15:34
Habs jetzt nochmal oben nach h^2 vereinfacht versucht aufzuschreiben :)   ─   user045b14 01.12.2022 um 16:02
Habs jetzt denke ich gelöst bekommen, habs aber doch nochmal mit der ursprünglichen Vereinfachung versucht aber wäre super wenn einer nochmal drüber guckt ob ich nicht doch irgendwo einen Fehler nochmal gemacht hab :) Füge das Bild der ganzen Rechnung einmal oben auch noch mit ein :)   ─   user045b14 01.12.2022 um 16:38

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