Hier ist eine Skizze sehr hilfreich. Man sieht dann, dass die Gerade rechts von der Parabel verläuft.
Bildet man die Differenz f(x) - g(x) hat man die Abstände von Parabel und Gerade.
Der Abstand soll minimal sein, also Ableitung von (f-g) bilden und Null setzen (2x - 10 =0) für x= 5 ist der Abstand ein Minimum.
f(5) = 16.
Wo ist der  entsprechende Punkt mit minimalem Abstand auf der Geraden ?
Man weiß, dass der kürzeste Abstand auf einer Senkrechten zur  Geraden liegen muss. Also Senkrechte zur Geraden bilden.
Die muss außerdem durch den Punkt (5, 16)  verlaufen. Damit ist sie voll bestimmt .
Der Schnittpunkt der Senkrechten mit der gegebenen Geraden ist dann der gesuchte Punkt.