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Aufgabe: Ihre Wahrscheinlichkeit nicht zu treffen ist 4 mal größer als die Wahrscheinlichkeit zu treffen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei 50 Schüssen genau die letzten 45 nicht trifft.

Problem/Ansatz:

 

P("sie trifft") = 0,2 P("Sie trifft nicht") = 0,8

Laut Lösung muss ich das so rechnen:

0,2*5 * 0,8*45 = 1,3937*10*-8

Meine Frage: Warum geht diese Formel nicht?

P = (n-k+1) * (p)*k * (1-p)*n-k

mit n= 50; p= 0,2; k= 5

Diese Formel ist doch genau für etwas X mal hintereinander und dann nicht mehr?

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Schüler, Punkte: 32

 
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1 Antwort
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Hallo Leonie!

Ich weiß nicht, woher du den Faktor \( (n - k + 1) \) nimmst. Meinst du damit den Binomialkoeffizienten \( {n \choose k} \)? Die Binomialkoeffizienten spielen jedenfalls nur dann eine Rolle, wenn es bei einem Zufallsexperiment auf die Reihenfolge nicht ankommt. Genau die ist hier (für die letzten 45 Schüsse) aber vorgeschrieben. Meines Erachtens ist die von deinem Lehrer bzw. deiner Lehrerin angegebene Lösung falsch. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Schützin die ersten 5-mal trifft und die letzten 45-mal nicht trifft. In der Aufgabenstellung steht aber nichts darüber, was in den ersten fünf Schüssen passiert. Ob sie da trifft oder nicht, weiß man (eigentlich) nicht. Wenn es aber tatsächlich so gemeint ist, dass die ersten 5 Schüsse daneben gehen, dann ist die angegebene Lösung korrekt!

Gruß, Ruben
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Lehrer/Professor, Punkte: 900

 

Genau die letzten 45 Schüsse zu nicht treffen, bedeutet bei derartigen Aufgaben aber, dass die ersten 5 getroffen werden. Deswegen das "genau".   ─   cauchy 20.11.2021 um 19:41

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