Radius des Kreises zwischen der x-Achse, y = x^2 und y = cot(x) ?

Erste Frage Aufrufe: 264     Aktiv: 31.10.2023 um 20:32

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Gesucht ist der Radius zwischen der x-Achse (y = 0), y = x^2 und y = cot(x):

Kann das jemand herleiten ?
Ich komme nur bis hierher:

Ich bekomme aber die Gleichsetzung der beiden Kurven irgendwie nicht hin,
so dass ich eine Formel für den y-Wert des Mittelpunktes (M1=M2) und damit die Lösung bekomme.
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Vielleicht kann irgendeine Online-Formel-Manipulations-System (z.B. Wolfram alpha) die Gleichung M1=M2 lösen - ich kann es nicht.
Ich habe einen anderen Ansatz versucht - auch der führt auf komplexe Gleichungen.
Ich habe den Verdacht, dass es hierfür keine exakte Formel gibt, die die Lösung angibt.
Numerisch liese sich das Problem durchaus lösen, z.B. mit dem Newtonverfahren. Es wäre dann durchaus möglich, für \(r, x_m und y_m) Näherungen anzugeben, die auf 14 Stellen genau sind.

Wäre das erlaubt, wenn Du nur eine numerische Näherung angibst? Wenn ja, dann könnte ich Dir weiterhelfen.


  ─   m.simon.539 31.10.2023 um 01:28

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Besten Dank für die Antwort.
Ich suche eigentlich eine geschlossene Formel, keine Näherung.
Die Lösung auf ein paar Stellen habe ich natürlich schon gefunden: ~ 0.288.
Du magst Recht haben, dass dafür keine exakte Formel existiert.
Wolfram Alpha hat mich ja bis hierher schon "gebracht", aber
die Gleichsetzung der Formeln für M1=M2 bei Wolfram Alpha (als Gast) spuckt leider einen Timeout aus.
  ─   knollwicht 31.10.2023 um 20:32
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