Stochastik: E(X-E(X))=0?

Erste Frage Aufrufe: 105     Aktiv: 01.11.2022 um 22:18

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Hey, ich soll für eine Aufgabe numerisch beweisen, dass im Rahmen der Aufgabe die Gleichung E(X-E(X))=0 gilt, wobei die Grundgesamtheit N=10^6 groß ist mit den Merkmalen 5 (P=0,1), 11 (P=0,2), 19 (P=0,3), 23 (P=0,3) und 47 (P=0,1). Mein errechneter Erwartungswert ist 20.

Dass das Ergebnis 0 sein muss, da der Erwartungswert immer linear ist, ist mir bewusst. Numerisch impliziert für mich aber, dass man es auf die Werte der Aufgabe anwenden soll. Ich habe ein bisschen rumprobiert, bin aber nicht zum gewünschten Ergebnis gekommen und würde mich über Hilfe sehr freuen :)
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Was hast du rumprobiert? Berechne halt $X-E(X)$ und dann davon den Erwartungswert.   ─   cauchy 01.11.2022 um 21:05

Kannst dus einmal vorrechnen? Ich verstehe nicht, was ich für X und E(X) einsetzen soll. X=10^6 (Menge der Grundgesamtheit) und E(X)=20?   ─   user25d1c6 01.11.2022 um 21:20
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Wie hast Du denn den Erwartungswert ausgerechnet, wenn Du nicht weißt, was X ist? Bzw. es mit N verwechselst? Ja, E(X) = 20. Nun setze ein und rechne aus. Wenn es nicht klappt, lade Deine Rechnung als Foto hoch (oben "Frage bearbeiten").
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Vielen Dank fürs Antworten! Ich habe die Merkmalsausprägungen mit ihren relativen Wahrscheinlichkeiten multipliziert und dann addiert. also 5 x 0,1 + (...). X hat doch an sich keinen eigenen Wert, da es ja nur die Variable darstellt und die kann ganz verschiedene Werte annehmen, oder?   ─   user25d1c6 01.11.2022 um 22:07

Ja, das war der Erwartungswert, es wurde über X summiert. Bei dem Term oben ist es ganz genauso, also auf geht's.
Was Dich evtl verwirrt ist, dass zweimal X drin vorkommt. Ersetze einfach E(X) durch 20 und berechne also E(X-20).
  ─   mikn 01.11.2022 um 22:10

Ja, und welche Werte $X$ annehmen kann, steht in der Aufgabe und hast du ja zur Berechnung von $E(X)$ benutzt. Wo dann das Problem ist, $X-E(X)$ zu berechnen, begreife ich nicht. Wie kommt ständig diese Lücke beim "einen Schritt weiterdenken" zustande?   ─   cauchy 01.11.2022 um 22:17

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