Wahr- oder Falschaussagen zu Linearen Funktionen mit Begründung

Erste Frage Aufrufe: 124     Aktiv: 20.09.2021 um 14:47

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Sind die folgenden Aussagen wahr? Begründen Sie die Antwort.
A) Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse stets in mindestens einem Punkt.
B) Eine Prallele zur x-Achse schneidet einen Funktionsgraphen in höchstens einem Punkt. 
C) Der Graph einer Funktion schneidet die y-Achse mindestens einmal.
D) Ein Funktionsgraph schneidet die y-Achse höchstens einmal.
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Würde ich es wissen, würde ichs selber machen 😂 Meine Vermutungen sind: A) Ja B) Ja C) Nein D) Ja / Begründen kann ichs allerdings nicht   ─   gleichheithd 19.09.2021 um 14:53

Okay. Wir reden hier von linearen Funktion der Form \(f(x) = m \cdot x + b\), richtig?   ─   lernspass 19.09.2021 um 14:54

Korrekt   ─   gleichheithd 19.09.2021 um 14:56

Zu A) Wenn du dir jetzt ein Koordinatensystem zeichnest, dann überleg dir doch mal wie die linearen Funktionen ( = Geraden) darin liegen können.   ─   lernspass 19.09.2021 um 15:00

Bzw. vorne weg. Was bedeutet das m und was das b in der Geradengleichung? Das m steht für die Steigung der Geraden und das b gibt dir den Schnittpunkt mit der y-Achse an.   ─   lernspass 19.09.2021 um 15:17

Es geht hier nicht um lineare Funktionen, sondern um den allgemeinen Funktionsbegriff. Zu jeder Aussage lassen sich Beispiele zeichnen. Einfach mal machen.   ─   cauchy 19.09.2021 um 16:04

@cauchy Die Überschrift sag da aber etwas anderes. Und gleichheithd hat es auch bestätigt, dass es um lineare Funktionen geht. Das die B) dann etwas unklar ist, gilt es natürlich noch zu klären. Obwohl, eigentlich ist die auch klar für lineare Funktionen.   ─   lernspass 19.09.2021 um 16:07

Das spielt keine Rolle. Das ist eine typische Aufgabe, die das Verständnis vom Funktionsbegriff überprüfen soll. Lineare Funktionen sind da die ersten Funktionen, die man kennenlernt, weshalb das hier vermutlich vermischt wird. Ich richte mich aber lieber an einer Aufgabenstellung als an der Interpretation des Bearbeiters der Aufgabe. Es kam hier schon mehrfach vor, dass Aufgaben fehlinterpretiert wurden und die Hilfe dann entsprechend schwierig war.   ─   cauchy 19.09.2021 um 16:25

Ich war mir bei der Aussage ja auch unsicher und habe deshalb nachgefragt. Die Aufgabenstellung gibt es normalerweise zum Verständnis von Funktionen allgemein und Fragestellende kennen/verwenden oft nicht korrekte Begriffe (siehe tags),   ─   monimust 19.09.2021 um 20:08

Ich muss hier doch noch mal widersprechen. Für allgemeine Funktionen kann ich gar keine Aussagen über A) bis D) machen, für lineare sehr wohl.   ─   lernspass 19.09.2021 um 21:50

Diesen Kommentar würde ich, bis auf die ersten beiden Sätze auch ganz schnell wieder löschen, man kann sich doch auch ohne konkrete Lösung austauschen.   ─   monimust 19.09.2021 um 22:00

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habe ich so gemacht   ─   lernspass 19.09.2021 um 22:02

Nach dieser Aufgabe wurde 2018 schonmal im Netz gefragt, dort wurde als Aufgabe angegeben: "Entscheiden Sie, ob die Aussagen wahr sind." Keine Rede von linear.   ─   mikn 19.09.2021 um 22:05

Du hast recht, man kann hier mit linearen Funktionen Aussagen machen, den Aufgabentyp kannte ich noch nicht.   ─   monimust 19.09.2021 um 22:08

@mikn Verlage verwenden plötzlich eine neue Abiaufgabe zuhauf, Lehrer modifizieren Aufgaben aus dem Buch, man weiß es nicht.   ─   monimust 19.09.2021 um 22:14

@lernspassMan kann hier auch ohne die Einschränkung auf lineare Funktionen eine Aussage treffen. Dazu braucht man nur den Funktionsbegriff richtig verstehen.   ─   cauchy 19.09.2021 um 22:52

Habe es mir noch mal angesehen und stimme bei A, C und D sofort überein. B finde ich dann etwas unsinnig im Sinn, Aufgabenstellung unsinnig.   ─   lernspass 20.09.2021 um 08:27

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b) ist in Bezug auf Geraden genau so (un)sinnig wie für andere Fkt.
Aber schön, dass wenigstens wir über die Frage diskutieren können, also einen Nutzen aus ihr ziehen, wenn schon der Fragesteller anscheinend nur an einer kostenlosen Erledigung seiner Hausaufgaben interessiert war 😉
  ─   monimust 20.09.2021 um 08:41

Was ist an B unsinnig? Die Aussage ist klar formuliert und man kann beantworten, ob sie gilt oder nicht.   ─   cauchy 20.09.2021 um 10:39

Für einen beliebigen Funktionsgraphen finde ich sie etwas an den Haaren herbeigezogen. Für lineare Funktionen fände ich sie soweit ganz passend wegen Änderung von mindestens (A) zu höchsten. Aber das ist halt meine Meinung.
@monimust Ja ich glaube, der Fragesteller ist enttäuscht von dannen gezogen. ;)
  ─   lernspass 20.09.2021 um 11:24

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Was ist daran an den Haaren herbeigezogen? Du darfst nicht vergessen, dass zum Zeitpunkt der Aufgabe der Funktionsbegriff gerade erst eingeführt wurde und derartige Aussagen dann auch durchaus sinnvoll sind, damit man sich mit dem Begriff beschäftigt. Es soll dazu anregen, darüber nachzudenken und sich Beispiele zu überlegen. Zum einen hat man hier einen Unterschied von mindestens zu höchstens und zum anderen hat man einen Unterschied von $x$-Achse zu einer Parallelen dazu. Diese kleinen Unterschiede tragen maßgeblich zum Verständnis der Mathematik bei, wo es oft um solche Kleinigkeiten und das genaue Lesen geht. Was da an den Haaren herbeigezogen sein soll, leuchtet mir nun wirklich nicht ein.   ─   cauchy 20.09.2021 um 11:36

Wenn es dann wirklich dazu führt, dass man sich Beispiele ausdenkt, sich Gedanken macht, wo eine Parallele zur x-Achse eigentlich liegt, den Unterschied zwischen mindestens und höchstens erkennt und wirklich darüber dann diskutiert, dann hat die Aufgabe B ihre Aufgabe gut gemacht und sie hat somit Sinn. Ich habe nur ziemlich große Zweifel, dass Schüler genau dies tun. Meiner Meinung nach sollte man sich dann erst mal mit den Koordinatenachsen und wo die Funktion darin läuft beschäftigen und danach dann das Wissen verfeinern.   ─   lernspass 20.09.2021 um 11:46

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Beklagenswert genug, aber Aufgabenmacher versuchen ja, interessierte Schüler auch zum Durchdringen zu bringen, so, wie wir hier auch Mitarbeit herauskitzeln wollen statt stumpf Abschreiblösungen zu bieten. Nicht jeder kann es oder will es, manche kommen dann eben nicht besonders weit. Soll man dann - mit Rücksicht auf diese - den anderen Möglichkeiten verwehren?

Aber noch einmal zu Aufgabe, sie lässt sich m.E. genau so gut auf den allgemeinen Funktionsbegriff anwenden wie auf lineare (auch andere) Funktionen beschränken, wenn z.B. andere noch gar nicht bekannt sind. Der Fragesteller hat das ja bestätigt, gehört aber wohl zu der Gruppe, für die die Aufgabe keinen Nutzen bringt.
  ─   monimust 20.09.2021 um 12:06

Man muss andere Funktionstypen nicht einmal kennen, wenn man weiß, was eine Funktion ausmacht. Dann kann man einfach irgendeinen Funktionsgraphen zeichnen, der obiges erfüllt oder eben nicht erfüllt.   ─   cauchy 20.09.2021 um 12:11

In der Theorie. In der Praxis "gibt" es aber oft nur Geraden (und vll. Parabeln), und um da das Wissen zu festigen, kann ich mir gut vorstellen, eine solche Frage auf eben z.B. lineare Fkt. zu beschränken, zumal ja nach der neueren Didaktiklehre sich fast jede Aufgabenstellung jedes Jahr mit dem neueren Wissen wiederholt.   ─   monimust 20.09.2021 um 12:46

Im Endeffekt ist doch (mal wieder) das Problem, dass man über den Kontext der Aufgabe nicht wirklich viel weiß. Wenn Funktionen zugelassen wären, die nicht(!) auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind, dann hat man auch wieder teilweise andere Antworten...   ─   joergwausw 20.09.2021 um 14:40

Und wir finden die Aufgabe offensichtlich viel interessanter als der Fragesteller....
Ich finde die Diskussion soweit richtig inspirierend Ich habe mir jetzt mittlerweile schon einige Gedanken darüber gemacht und habe auch einiges mitgenommen.
  ─   lernspass 20.09.2021 um 14:46

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Welche der angesprochenen Funktionen sollen linear sein laut Überschrift? Alle?

Mach dir jeweils eine Skizze, in der du versuchst, die Aussage zu widerlegen.
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