Vollständige Induktion (Wirtschaftsmathematik)

Erste Frage Aufrufe: 98     Aktiv: 05.07.2022 um 19:41

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Hallo zusammen,

ich schreibe demnächst meine Klausur und tue mich noch im Induktionsschluss schwer, die Lösungswege (Anhang) nachvollziehen zu können. Ich habe jetzt mal zwei Beispielaufgaben mit jeweils den Lösungen dazu hinterlegt. In beiden Lösungen, kann ich den "Rechenschritt" ab der 3. Zeile nicht mehr nachvollziehen. Die Lösung ist leider auch sehr karg gehalten, um dies tun zu können. Falls mir da jemand kurz eine Idee geben könnte, wie die Zusammenstellung von der 2. zur 3. Zeile entstanden ist, wäre ich sehr dankbar!!


Danke!

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1 Antwort
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Im ersten Beispiel wurde $(n+1)(n+2)$ ausgeklammert und im zweiten Beispiel wurde erstmal alles gleichnamig gemacht und dann $(n+1)^2$ ausgeklammert. 

Du solltest solche Aufgaben selbst rechnen, da der Rechenweg nicht eindeutig festgelegt ist. Wenn man nur in die Lösung schaut und versucht, diese nachzuvollziehen, kommt man nicht weiter. Du weißt ja, wo du hinwillst, also beschäftige dich mit den entsprechenden Umformungen und Rechenregeln. Das erfordert Übung und eigenes Rechnen. Abgucken bringt dich da nicht weiter.
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Selbstständig, Punkte: 23.75K

 

Danke erstmal für deine schnelle Antwort. Ich kann deinen Anhaltspunkt verstehen, aber das hat mit Abgucken nicht wirklich viel zu tun. Falls mein eigener Rechenweg geklappt hätte, würde ich ja schlecht mich an das Forum widmen. Mein Problem war eher, im Vergleich zur Lösung, ich ebenso soweit gekommen bin, wie markiert. Danach musst du aber ausgeklügelt ausklammern, um auf das richtige Resultat zu kommen. Ich kann nur nicht die Logik des Ausklammerns in diesen Beispielen nachvollziehen. Im ersten Beispiel fallen "n", "(n+1)(n+2)" weg, aber wie? Wenns nach mir ginge, würde ich alles multiplizieren, so logisch es geht, und dann versuchen zu kürzen und trotzdem würde ich nicht auf das richtige Resultat kommen. Daher "muss" ich diese Schritte in der Lösung nachvollziehen können, da es ja anscheinend zum Lösungsweg dazugehört, um besagte Induktion zu beweisen. Das gleiche gilt auch für die Aufgabe e). Ich hoffe, ich kann dir dadurch mitteilen, dass ich ganz bestimmt einen sehr großzügigen Anteil meiner Zeit verschwendet habe, diese Aufgabe auf meinen Wegen zu lösen und es war nicht nur eine Lösung. Allerdings kann ich aus deiner Antwort auch absolut nicht verstehen, wie der gezeigte Beweis nachvollziehbar ist. Daher bitte ich dich, keine Behauptungen über mich aufzustellen, wenn man den Hintergrund dazu nicht kennt :) ich habe die letzten Tage in der Bibliothek verbracht und mir den Kopf wegen einigen solcher Aufgaben zerbrochen. An der Übung scheitert es auch nicht, weil ich vergleichsweise auch viele selbstständig gelöst habe. Lg   ─   userde8b38 05.07.2022 um 19:31

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Ausklammern ist ja gerade der Trick, um überhaupt kürzen zu können, da du sonst keine Faktorisierung hast, sondern Summen und Summen kürzen nur die Dummen. Und doch, es scheitert sehr wohl an der Übung, wenn Ausklammern nicht funktioniert, sogar dann nicht, wenn man dir sagt, was ausgeklammert wurde. Insofern ist hier noch einiges an Übung notwendig. Und das ist auch gar nicht böse gemeint, sondern ein gut gemeinter Tipp. Wer das nicht annehmen möchte, darf sich dann früher oder später nicht wundern, wenn man nicht zum Ziel kommt.

Also nochmal für das erste Beispiel: Es wird im Zähler $(n+1)(n+2)$ ausgeklammert. Was bleibt dann noch übrig? Bedenke: $ab+ac=a(b+c)$.
  ─   cauchy 05.07.2022 um 19:41

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