Gesucht wird hier die Exponentialfunktion, für die \(f(x) =f'(x)\) gilt. Dazu betrachtet man \(f'(0)=1\), denn \(a^0=1\) für alle \(a\). Dazu wird das \(a\) immer weiter verändert, indem man schaut, ob die Ableitung größer oder kleiner als 1 ist. Ist die Ableitung größer als 1, ist \(a\) zu groß. Andernfalls ist \(a\) zu klein. In das erste Feld können wir \(a=2{,}25\) testen und feststellen, dass sie Ableitung zu groß sein wird. Da die Ableitung für \(a=2\) zu klein ist, weiß man dann, dass \(2<a<2{,}25\) sein muss. Also wählt man als nächstes die Mitte von diesen Grenzen, das wäre dann \(a=2{,}125\) und rechnet die Ableitung aus. Je nach Fall kann man damit die obere oder untere Grenze ersetzen und man bekommt ein kleineres Intervall und eine genauere Abschätzung für \(a\). Dann wählt man wieder die Mitte und rechnet die Ableitung aus usw. bis sich die drei Nachkommastellen nicht mehr ändern.

Probier es mal aus.