Allgemein kannst du einfach \(n\) mit \(n+1\) und \(n-1\) mit \(n\) ersetzen, also quasi eine Substitution \(n := n-1\) durchführen, und die Formel ist genauso gültig.
Deine Formel ist allerdings falsch, korrekt wäre z.B. \(T_n = T_{n-1} + 4n \quad \forall n \in \mathbb{N} \; , \; T_0 = 1\)

Für eine explizite Form kannst du dir einfach mal die ersten Summenglieder aufschreiben, und man merkt, dass \(T_n = \sum_{i=1}^{n} 4i\), mithilfe der Gaußschen Summenformel lässt sich das schließlich noch weiter zu \(T_n = 1 + 4\frac{n(n+1)}{2} = 1 + 2n(n+1)\) umformen.