Umgeformt haben wir \(|z-i|=|z-1|.\) Wenn du weiterrechnen willst, setze \(z=a+bi\) und rechne die Beträge aus. Man kann es sich aber auch so überlegen: Wir suchen alle Punkte, die in der komplexen Ebene den gleichen Abstand von \(i\) und \(1\) haben. Das sind genau die Punkte, die auf der Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten liegen, also Zahlen der Form \(\lambda(1+i)\), \(\lambda\in\mathbb R\).

Du kannst den Betrag auf Zähler und Nenner aufteilen. Dann rechnest du mal \(|z-1|\) und erhältst \(|z-i|=|z-1|\). Dann machst du eine Fallunterscheidung wegen der Beträge mit insgesamt 4 Fällen und stellst dabei immer nach \(z\) um. 

Hoffe das hilft dir weiter.