Umgeformt haben wir \(|z-i|=|z-1|.\) Wenn du weiterrechnen willst, setze \(z=a+bi\) und rechne die Beträge aus. Man kann es sich aber auch so überlegen: Wir suchen alle Punkte, die in der komplexen Ebene den gleichen Abstand von \(i\) und \(1\) haben. Das sind genau die Punkte, die auf der Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten liegen, also Zahlen der Form \(\lambda(1+i)\), \(\lambda\in\mathbb R\).
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