Man kann hier ganz leicht Zahlen \(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\in \mathbb{R}\) (nicht alle gleich \(0\)) finden, so dass die Linearkombination

\(\lambda_1a+\lambda_2b+\lambda_3c\)

gleich dem \(0\)-Vektor ist. Um ehrlich zu sein, kann man das sehr leicht sehen.

Wenn nicht, erhält man die Gleichung

\(\lambda_1a+\lambda_2b+\lambda_3c=0\)

die man so umformt, dass man einen Term, der nur von \(a,b,c\) abhängt, als Faktor vor \(u\) und einen Term, der nur von \(a,b,c\) abhängt, als Faktor vor \(v\) stehen hat. Beide Terme müssen gleich \(0\) sein.

Das gibt zwei Gleichungen in den Variablen \(a,b,c\). Die se kann man sicherlich leicht lösen.

Du musst zeigen, dass 

\(\lambda_1 a +\lambda_2 b +\lambda_3 c = 0 \not\Rightarrow \lambda_1 = 0 \land \lambda_2 = 0 \land \lambda_3 = 0, \quad \lambda_i \in \mathbb R , i =1,2,3 \).