Leibnitz Notation Beweisproblem

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Hallo,

ich habe folgendes Problem, ich habe bewiesen, dass gilt:

wobei A die Flächenfunktion und f die Funktion über die die Fläche gebildet wird. 
Jetzt habe ich das Problem, dass ich folgende Gleichheit beweisen will, was eine valide Kürzung von dx impliziert

Den einzigen Ansatz den ich habe ist zu sagen 

Ich aber nicht weiß was ich jetzt machen soll, um auf dA,dx usw. zu kommen, außer den Grenzwert mit delta x -> 0 zu bilden (der Epsilon Ausdruck geht dann gegen 0). Aber dann ist es valid, einfach zu sagen das ist jetzt dA das ist dX? Und genau da hänge ich fest.

Also nochmal, ich will folgendes beweisen über die Kürzung von dx

Würde mich über Hilfe freuen.
Vielen Dank und Liebe  Grüße
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Sag mal math. präzise, was f und A sein soll, insb. Def.bereiche und welche Fläche A sein soll.   ─   mikn vor 4 Stunden, 58 Minuten
Hoffe das hilft, bin schon ziemlich erledigt heute, und kämpfe seit gestern damit. Danke :)
\begin{align*}
A &\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\
f &\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\
A(x) &= \int_{a}^{x} f(t) \, \mathrm{d}t
\end{align*}
habe bewiesen, dass dA/dx = f(x) ist durch grafischen Beweis. Und möchte jetzt beweisen, dass (dA/dx)*dx = dA ist, was ja weil zusammengehörige Definition, per se nicht kürzbar.   ─   mathemarv vor 2 Stunden, 15 Minuten
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Ok, gut, dass Du saubere Notation verwendest.
Das Kürzen und Erweitern mit dx und Co sind Merkregeln, keine strengen math. Umformungsregeln.
dA/dx=f(x) heißt, dass die Funktion f die Ableitung der Funktion A ist. Um das zu beweisen, verwendet man die Def. der Ableitung über den Grenzwert von Differenzenquotienten. So wolltest Du ja auch anfangen. Das schreibt man aber nicht locker in wenigen Zeilen hin, dahinter steckt ja, dass das Integrieren die Umkehrung des Differenzierens ist. Den Beweis dafür findet man in vielen Büchern.
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