\(\int\limits_{-4}^4(x-a)^2\text{d}x\)

Hier kannst du Substituieren, das wäre aber etwas übertrieben. Du kannst den Teil in den Klammern auch erst mit der 2. Binomischen Formel auflösen. Dann hast du nur noch eine Summe von Ausdrücken, für die du leicht die Stammfunktion ausrechnen kannt.

Die zweite binomische Formel lautet: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

Also bei dir: \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\)

Die Stammfunktion findest du dann, indem du jeden Summanden einzeln integrierst:

\(\int(x^2-2ax+a^2)\text{d}x=\frac{1}{3}x^3-ax^2+a^2x+c\)

Jetzt musst du nur noch die Grenzen einsetzen:

\(\int\limits_a^bf(x)\text{d}x=F(b)-F(a)\)

Kommst du ab hier alleine weiter?