Sachaufgabe Folgen und Reihen

Aufrufe: 198     Aktiv: 22.09.2023 um 17:09
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Das mit 1. Stock, 2. Stock, etc. habe ich so hingeschrieben. So verstehe ich die Abbildung. 
Also das eine horizontale Ebene (nenne ich es jetzt mal) ein Stockwerk repräsentiert.


In der Lösung allerdings ist es so dargestellt: 
So richtig kann ich das aber nicht nachvollziehen, weil beim 1. Stock wäre das aus meiner Sicht nur 1/3 des ersten Stocks.

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Die Lösung ist vermutlich so gemeint:
Der obersten Stock (ohne "Fußboden) hat 2 Karten.
Der zweitoberste Stock (ohne "Fußboden) hat 3 Karten mehr, also 2+3.
Der drittoberste Stock (ohne "Fußboden) hat nochmals 3 Karten mehr, also \(2+2\cdot 3 \)
Das Haus mit 3 Stockwerken hat demnach \(2\;+\;(2+3)\;+\;(2+2\cdot 3) \)  Karten.
Die Formel kann man auf ein Haus mit n Stockwerken verallgemeinern. Das hat
\(\displaystyle 2\;\;+\;(2+3)\;+\;(2+2\cdot 3 )\;+\;\ldots+\;(2+(n-1) \cdot3) \;\;= \;\; \sum_{k=0}^{n-1} (2+k\cdot 3) \)
Karten.
Die rechte Seite dieser Gleichung kann man mit der gaußschen Summenformel vereinfachen.
Dann hast Du eine Formel für die Anzahl der Karten in einem n-stöckigem Haus.

Durch Ausprobieren mehrerer verschiedener n's findest Du dann heraus, wie hoch das Haus gebaut werden kann.
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Ja, ok jetzt macht es Sinn.
Die Rechnung an sich hatte ich auf meine Verstehensart richtig.
Aber die Lösung was in der Lösung als 1. Stock fand ich sehr komisch.

Ich bin doch nicht der einzige wo der 1. Stock unten anfängt oder? :D
Weil für mich ist der 1. Stock die erste untere Ebene.
Aber naja :D   ─   usjake 22.09.2023 um 13:50
Die Lösung zeigt eher, wie viele Karten beim n-ten Stock hinzukommen. Der 1. Stock hängt ja davon ab, wie viele Stöcke man insgesamt hat. Daher sieht er für jedes $n$ anders aus. Ist aber für die Lösung dann eher weniger sinnvoll.   ─   cauchy 22.09.2023 um 15:57
Deswegen habe ich ja auch vom "obersten Stock", "zweitobersten Stock" etc. geschrieben. Macht die Formulierung hölzerner, ist dann aber korrekt, und damit weniger verwirrent.   ─   m.simon.539 22.09.2023 um 17:09

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