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Hallo,
ich soll die Anzahl der Färbungen eines Kreises mit 5 Ecken zählen. Ich habs mit Burnsides Lemma gemacht. Laut Musterlösung ist das Ergebnis 30. Ich habe aber 39. Wo ist mein Fehler? Danke im Voraus.
ich soll die Anzahl der Färbungen eines Kreises mit 5 Ecken zählen. Ich habs mit Burnsides Lemma gemacht. Laut Musterlösung ist das Ergebnis 30. Ich habe aber 39. Wo ist mein Fehler? Danke im Voraus.
EDIT vom 07.09.2022 um 13:46:
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huhu123
Punkte: 33
Punkte: 33
Also für mich sieht das soweit richtig aus. Vielleicht kannst du ja mal beim Schreiber der Musterlösung nachfragen, wieso da 30 rauskommen sollte.
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42
07.09.2022 um 17:26
Alles klar danke!
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huhu123
08.09.2022 um 12:28
Ich habe mir mal von einem Computer helfen lassen und komme dabei auf 39 unterschiedliche Färbungen (vorausgesetzt zwei Färbungen sind genau dann gleich, wenn sie durch ein Element der Diedergruppe ineinander überführt werden können).
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42
08.09.2022 um 14:17
Danke @mikn, ich glaube das ist ein guter Punkt. Ich kenne es so, dass eine Färbung erstmal beliebig sein darf. Fordert man zusätzlich, dass benachbarte Knoten verschieden gefärbt sein müssen, dann nennt man die Färbung "gültig" oder "zulässig". Ich habe nicht daran gedacht, dass hier die Definition vielleicht anders ist.
Wenn ich alle gültigen Färbungen aufschreibe, dann komme ich auch auf 30.
Mir ist dann allerdings nicht ganz klar, wie einem hierbei das Burnside-Lemma helfen soll. ─ 42 08.09.2022 um 15:49
Wenn ich alle gültigen Färbungen aufschreibe, dann komme ich auch auf 30.
Mir ist dann allerdings nicht ganz klar, wie einem hierbei das Burnside-Lemma helfen soll. ─ 42 08.09.2022 um 15:49
Danke an alle für die Hilfe! @42, Burnside ist hier glaube ich doch nicht anwendbar. Ich habe einen Denkfehler gehabt. Man muss es denke ich „zufuß“, wie ihr es gemacht habt, machen.
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huhu123
10.09.2022 um 13:34