Exponentielles Wachstum/Zerfall

Aufrufe: 66     Aktiv: 02.05.2021 um 14:39

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Ich benötige Hilfe bei meinen Aufgaben. Ich habe mir das Video dazu auf YouTube angeguckt, aber verstehe nicht genau wie ich diese Aufgaben berechnen soll. Ich habe auch nicht verstanden, welche Zahl man für X (Exponent) einsetzt. Kann mir jemand damit helfen und mir sagen was ich genau rechnen muss ? Danke 🙏🏼
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1 Antwort
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ein ganz einfaches Modell ist eine Gerade. bei t=0 ist y=300 Mio. bei t=2000 (ist ein bisschen einfacher) ist y=6000 Mio 
==> \( y(t)={57 \over 20}t+300 \)
zu b) exponentielles Wachstum wird durch die Formel \(y(t)=y(0)*e^{\lambda t}\) modelliert.
Jetzt muss man versuchen das \(\lambda\) zu bestimmen.
Das macht man, indem man Werte einsetzt, die man kennt: hier ist y(0)=300 und y(2000) = 6000 (immer in Mio)
ran an die Formel \(y(2000)=6000 =300*e^{\lambda*2000}==>20=e^{\lambda*2000}==> \ln20 =\lambda*2000 ==> \lambda ={ln20 \over 2000}=0,0015=0,15 \text {%}\)
Jetzt kannst du die Bevölkerungszahl für beliebige Jahre ausrechnen.
z.B. 1492: \(y(1492)=300*e^{0,0015*1492}\)
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wenn die Frage für dich erledigt ist, dann bitte Haken dran.   ─   scotchwhisky 02.05.2021 um 04:06

Ich habe es nicht komplett verstanden. Ich bin neu in dem Thema, aber habe mehr verstanden als davor !   ─   user0f8d06 02.05.2021 um 10:54

Wo klemmt es denn?   ─   scotchwhisky 02.05.2021 um 11:04

Ich habe noch nie mit (t) gerechnet und habe nicht verstanden, wie die Formel berechnet wurde. Wie soll ich rechnen wenn ich wissen will, wann 5500 Mio Menschen lebten ? Wenn ich jetzt 300e0,0015x1492 in den Taschenrechner eingebe, kommt dann die Anzahl für das Jahr 1492 ?   ─   user0f8d06 02.05.2021 um 11:31

ja.
Ob die Variable t oder x heißt ist völlig egal. bei zeitabhängigen Rechnungen nimmt man gerne t tempus).
Jahr und Bevölkerungszahl müssen natürlich zusammenpassen.
Berechnungsansatz für die Bevölkerungszahl 5500: \(y(t)=5500=300e^{0,0015*t}\) gesucht ist t: also Gleichung nach t auflösen
\({5500 \over 300}=e^{0,0015*t} \Rightarrow ln({5500 \over 300})=0,0015*t \Rightarrow t = ???\)\)
  ─   scotchwhisky 02.05.2021 um 12:05

1833 ??? Ich habe 300e0,0015x1492 (für das Jahr 1492) eingegeben und es kam 2.812,36 raus, geht das ??   ─   user0f8d06 02.05.2021 um 13:14

statt 1833 hab ich 1939; nicht vergessen den \(ln \) durch 0,0015 zu teilen.
Wert für 1492 hab ich auch.
  ─   scotchwhisky 02.05.2021 um 14:38

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