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ein ganz einfaches Modell ist eine Gerade. bei t=0 ist y=300 Mio. bei t=2000 (ist ein bisschen einfacher) ist y=6000 Mio
==> \( y(t)={57 \over 20}t+300 \)
zu b) exponentielles Wachstum wird durch die Formel \(y(t)=y(0)*e^{\lambda t}\) modelliert.
Jetzt muss man versuchen das \(\lambda\) zu bestimmen.
Das macht man, indem man Werte einsetzt, die man kennt: hier ist y(0)=300 und y(2000) = 6000 (immer in Mio)
ran an die Formel \(y(2000)=6000 =300*e^{\lambda*2000}==>20=e^{\lambda*2000}==> \ln20 =\lambda*2000 ==> \lambda ={ln20 \over 2000}=0,0015=0,15 \text {%}\)
Jetzt kannst du die Bevölkerungszahl für beliebige Jahre ausrechnen.
z.B. 1492: \(y(1492)=300*e^{0,0015*1492}\)
==> \( y(t)={57 \over 20}t+300 \)
zu b) exponentielles Wachstum wird durch die Formel \(y(t)=y(0)*e^{\lambda t}\) modelliert.
Jetzt muss man versuchen das \(\lambda\) zu bestimmen.
Das macht man, indem man Werte einsetzt, die man kennt: hier ist y(0)=300 und y(2000) = 6000 (immer in Mio)
ran an die Formel \(y(2000)=6000 =300*e^{\lambda*2000}==>20=e^{\lambda*2000}==> \ln20 =\lambda*2000 ==> \lambda ={ln20 \over 2000}=0,0015=0,15 \text {%}\)
Jetzt kannst du die Bevölkerungszahl für beliebige Jahre ausrechnen.
z.B. 1492: \(y(1492)=300*e^{0,0015*1492}\)
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scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K
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wenn die Frage für dich erledigt ist, dann bitte Haken dran.
─
scotchwhisky
02.05.2021 um 04:06
Ich habe es nicht komplett verstanden. Ich bin neu in dem Thema, aber habe mehr verstanden als davor !
─
user0f8d06
02.05.2021 um 10:54
Wo klemmt es denn?
─
scotchwhisky
02.05.2021 um 11:04
Ich habe noch nie mit (t) gerechnet und habe nicht verstanden, wie die Formel berechnet wurde. Wie soll ich rechnen wenn ich wissen will, wann 5500 Mio Menschen lebten ? Wenn ich jetzt 300e0,0015x1492 in den Taschenrechner eingebe, kommt dann die Anzahl für das Jahr 1492 ?
─
user0f8d06
02.05.2021 um 11:31
ja.
Ob die Variable t oder x heißt ist völlig egal. bei zeitabhängigen Rechnungen nimmt man gerne t tempus).
Jahr und Bevölkerungszahl müssen natürlich zusammenpassen.
Berechnungsansatz für die Bevölkerungszahl 5500: \(y(t)=5500=300e^{0,0015*t}\) gesucht ist t: also Gleichung nach t auflösen
\({5500 \over 300}=e^{0,0015*t} \Rightarrow ln({5500 \over 300})=0,0015*t \Rightarrow t = ???\)\) ─ scotchwhisky 02.05.2021 um 12:05
Ob die Variable t oder x heißt ist völlig egal. bei zeitabhängigen Rechnungen nimmt man gerne t tempus).
Jahr und Bevölkerungszahl müssen natürlich zusammenpassen.
Berechnungsansatz für die Bevölkerungszahl 5500: \(y(t)=5500=300e^{0,0015*t}\) gesucht ist t: also Gleichung nach t auflösen
\({5500 \over 300}=e^{0,0015*t} \Rightarrow ln({5500 \over 300})=0,0015*t \Rightarrow t = ???\)\) ─ scotchwhisky 02.05.2021 um 12:05
1833 ??? Ich habe 300e0,0015x1492 (für das Jahr 1492) eingegeben und es kam 2.812,36 raus, geht das ??
─
user0f8d06
02.05.2021 um 13:14
statt 1833 hab ich 1939; nicht vergessen den \(ln \) durch 0,0015 zu teilen.
Wert für 1492 hab ich auch. ─ scotchwhisky 02.05.2021 um 14:38
Wert für 1492 hab ich auch. ─ scotchwhisky 02.05.2021 um 14:38