Partielle Ableitung

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Servus, das Bild ist aus der VWL aber vom Prinzip her hab ich oben meine Funktion Y und Leite sie ab. Aber warum steht oben Delta(r)/Delta(Y) und in der unteren dy/dr ? Das verwirrt mich extrem. Was bedeutet beides ? 

gefragt 2 Monate her
elias00
Student, Punkte: -68

 

Normalerweise werden mit den Deltas partielle Ableitungen und mit d's vollständige Ableitungen charakterisiert.   ─   professorrs 2 Monate her

Aber warum stehen bei den d und deltas die Buchstaben einmal oben und einmal unten ? Ich bin echt sehr verwirrt   ─   elias00 2 Monate her

Das kann ich Dir leider auch nicht sagen. Mir ist die obige Schreibweise fremd. Vielleicht noch einmal den Lehrer fragen.   ─   professorrs 2 Monate her
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1 Antwort
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\(Y\) scheint eine invertierbare Funktion von \(r\) zu sein, mit \[\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}r}(r)=Y'(r)= \frac{I'(r)}{\tilde S}\neq 0\] für alle \(r\).  Nach der Ableitungsregel für die Umkehrfunktion \(Y^{-1}(s)\) gilt dann \[\frac{\mathrm{d}\left(Y^{-1}\right)}{\mathrm{d}s}(s)=\frac{1}{Y'(Y^{-1}(s))}=\frac{\tilde S}{I'(Y^{-1}(s))}.\]  Ersetze jetzt \(Y^{-1}\) durch \(r\) und \(s\) durch \(Y\). und erhalte \[\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}Y}(Y)= \frac{\tilde S}{I'(r(Y))}\].  Die Bedeutung ist also, die Ableitung der Umkehrfunktion auszurechnen.

geantwortet 2 Monate her
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 3.01K
 

Bin leider kein Genie. Kannst du mir das bitte etwas leichter erklären mich verwirrt das bei den d's die Buchstaben anders herum stehen als wie bei den delta's also einmal r oben einmal r unten das irritiert mich   ─   elias00 2 Monate her

Das kann ich Dir nicht erklären, da ich den Stoff nicht kenne. Es sieht halt so aus, als ob die Ableitung der Umkehrfunktion von \(Y\) berechnet wird, Dafür dreht man den Bruch um. Ich weiß auch nicht, warum einmal \(\partial\) und einmal \(\mathrm{d}\) verwendet wird, ergibt keinen Sinn.   ─   slanack 2 Monate her
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