\(Y\) scheint eine invertierbare Funktion von \(r\) zu sein, mit \[\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}r}(r)=Y'(r)= \frac{I'(r)}{\tilde S}\neq 0\] für alle \(r\). Nach der Ableitungsregel für die Umkehrfunktion \(Y^{-1}(s)\) gilt dann \[\frac{\mathrm{d}\left(Y^{-1}\right)}{\mathrm{d}s}(s)=\frac{1}{Y'(Y^{-1}(s))}=\frac{\tilde S}{I'(Y^{-1}(s))}.\] Ersetze jetzt \(Y^{-1}\) durch \(r\) und \(s\) durch \(Y\). und erhalte \[\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}Y}(Y)= \frac{\tilde S}{I'(r(Y))}\]. Die Bedeutung ist also, die Ableitung der Umkehrfunktion auszurechnen.
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