Hi tryingtounderstandsomething!

Bei deiner Aufgabe geht es um das Verstehen und Anwenden der Eigenschaften eines Ringes. Das ist eine algebraische Strukur welche einige bestimmte Eigenschaften einhält. Konrekt wären das eine Struktur \((R, +, *)\) wobei

• \(R\) eine Menge ist. Das kann zum Beispiel die Menge der ganzen Zahlen sein (\(\mathbb{Z}\))
• \((R,+ )\) eine abelsche Gruppe ist. Das heisst die Verknüpfung von Elementen in \(R\) mit \(+\) hält sich an das Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, besitz ein neutrales Element und ein Inverses Element 
• \((R,*)\) eine Halbgruppe ist. Das heisst die Verknüpfung von Elementen in \(R\) mit \(*\) hält sich an das Assoziativgesetz
• Ausserdem gelten bezüglich \(+,*\) die Distributivgesetze

Ich denke du solltest diese Definition auch im Unterricht/der Vorlesung kennengelernt haben. Konkret musst du jetzt also versuchen, die gefragten Eigenschaften mithilfe dieser Definition zu beweisen. Da jeder Ring diese zwingend einhalten muss kannst du dann sicher sein, dass sie für jeden beliebigen Ring gelten.

Versuche, dich mithilfe dieser Eigenschaften durch die dir gegebenen Definitionen von Hauptideal, Erzeuger, Integritätsbereich,... zu hangeln und diese zu beweisen.