Summenformel & direkter Beweis

Aufrufe: 49     Aktiv: 01.11.2021 um 11:09

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Guten Tag,
habe eine Frage zum Summenformel:

Wie kommt man von [Summenformel von k=1 bis n] 2^k-1 + [Summenformel von k=1 bis n] 3^k+1

auf:
[Summenformel von k=1 bis n] 1/2 * 2^k-1 + [Summenformel von k=1 bis n] 3 * 3^k+1
?

(Habe keine Ahnung wie man die Summenformel hier korrekt darstellt ^^)
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Student, Punkte: 18

 

Summenformeln gibt man mit Mathjax ein. Latex verwandt.   ─   lernspass 01.11.2021 um 08:45
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1 Antwort
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Irgend etwas kann da aber nicht stimmen. Du hast die Summen jeweils gleich mit einem zusätzlichen Faktor geschrieben. Das kann nicht gleich sein.

Ich tippe hier mal, dass das eigentlich so aussehen sollte

\(\sum_{k=1}^n2^{k-1} + \sum_{k=1}^n3^{k+1}\) und \(\sum_{k=1}^n\frac{1}{2}\cdot2^{k} + \sum_{k=1}^n3\cdot3^{k}\)

Das wäre nämlich einfach nur die Anwendung von Potenzgesetzen
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\(\frac{1}{2}\cdot 2^k=2^{-1}\cdot 2^k=...;3\cdot 3^k=3^1\cdot 3^k=...\)   ─   gerdware 01.11.2021 um 11:09

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