Differentialgleichung und logistisches Wachstum

Aufrufe: 773     Aktiv: 29.05.2021 um 15:18

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Hi, gegeben ist g(x)= 30/(1+29e^(-0,1758x)

Ich soll jetzt nachweisen, dass das wachstum und die Höhe durch folgende Gleichung verbunden ist:

g'(x)= 0,00586*g(x)*(30-g(x))

Ich weiß das beim logistischen Wachstum die Wachstumsgedchwindigkeit proportional zum Bestand und Sättigungsmanko ist, allerdings weiß ich jetzt nicht so recht wie ich vorgehen soll..

Vielen Dank schonmal
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Schüler, Punkte: 73

 

Hinten muß doch g(x) stehen! Leite doch das g(x) ab und prüfe, ob die logistische Gleichung erfüllt wird.   ─   professorrs 28.05.2021 um 19:53
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1 Antwort
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g(x) ist angegeben, man braucht nur g'(x) ausrechnen und g'(x) und g(x) in die Gleichung einzusetzen. Und dann prüfen, ob die Gleichung erfüllt ist.
Das ist eine Gleichung, deren Lösung angegeben ist - Nachweis durch Probe.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Ich habe das Ganze jetzt ausgerechnet und das raus:

(152,94e^(-0.1758x))/(1+29e^-0,1758x)^2=0,00586*(30/1+29e^(0,1758x)*(30-(30/1+29e^(0,1758x)) raus, ich würde ja ein Bild anfügen, allerdings weiß nicht wie dies funktioniert.
  ─   anonym62f8f 28.05.2021 um 21:37

Die Option habe ich leider nicht da stehen   ─   anonym62f8f 28.05.2021 um 22:04

Nein, komischer Weise gibt es die Funktion nicht, also ich komme nichtmal in bearbeiten rein   ─   anonym62f8f 28.05.2021 um 22:09

Ja, die meine ich. Aber habe ich damit dann bewiesen, dass das Wachstum g‘(x) und die Höhe g(x)mit der Gleichung g'(x)= 0,00586*g(x)*(30-g(x)) verbunden sind.   ─   anonym62f8f 28.05.2021 um 22:24

Ok vielen Dank, noch eine andere Frage, hätte man aus g'(x)= 0,00586*g(x)*(30-g(x)) auch die Stammfunktion bilden können? Wenn dann g(x) rauskommt, dann hätte man dies doch auch bewiesen oder?   ─   anonym62f8f 28.05.2021 um 22:30

Alles klar, vielen Dank!   ─   anonym62f8f 28.05.2021 um 22:40

Kann ich auch einfach in beiden Funktionen einen Wert einfügen für x und damit beweisen, dass beiden Funktionen der gleiche Wert rauskommt?   ─   anonym62f8f 29.05.2021 um 10:26

Das stimmt leider, die Aufgabe haben wir auch so bekommen, wie rechne ich das ganze im allgemeinen?   ─   anonym62f8f 29.05.2021 um 13:39

Mein Fehler sorry..   ─   anonym62f8f 29.05.2021 um 15:18

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