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Wie kommt man auf die Zykelschreibweise? Am Beispiel von `sigma_1`:
Man fängt mit der 1 an. Die wird auf die 3 abgebildet, die auf die 5, die auf die 7, die auf die 1.
Das gibt den ersten Zyklus (1 3 5 7)
Dann weiter mit der 2: Die wird auf 8 abgebildet, die auf 2. Also zweiter Zyklus (2 8).
Weiter mit 4: 4 geht auf 6, 6 auf 4. Also dritter Zyklus (4 6).
Insgesamt: `sigma_1 = (1 3 5 7)(2 8)(4 6)`.
Bei `sigma_2` musst du die Verkettung beachten. Du fängst hinten an: 1 geht auf 2, dann von der vorderen Permutation auf 7. Die 7 geht erst auf 6, dann auf 6. Die 6 geht auf 7, dann auf 8. Die 8 auf 8, dann auf 1.
Das git den ersten Zyklus: (1768). Und so weiter.
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digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K
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Nein.
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digamma
09.06.2020 um 22:56
ordnung und signum ?
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soko
09.06.2020 um 22:59
Da bin ich mir nicht sicher. Die Ordnung müsste das kleinste gemeinsame Vielfache der Zyklenlängen sein. Also 4 bei `sigma_1`. Signum: Weiß ich nicht, wie man das hier bestimmt.
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digamma
09.06.2020 um 23:04
Hier https://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichen_(Permutation)#Darstellung_%C3%BCber_die_Zahl_und_L%C3%A4nge_der_Zyklen steht was dazu bei Wikipedia.
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digamma
09.06.2020 um 23:06
wäre dafür sehr dankbar ─ soko 09.06.2020 um 22:49