Absolute Stetigkeit / ε-δ-Bedingung

Aufrufe: 60     Aktiv: 14.05.2021 um 11:27

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Hi, ich habe eine Fragestellung bekommen, dass ich zwei Maßfunktionen \( \mu \) endlich und \( \nu \) sigma-endlich aber nicht endlich angeben soll, welche absolut stetig sind ( \( \nu \ll \mu\), bzw. jede \( \mu \)-Nullmenge ist auch eine \( \nu \)-Nullmenge) und das \(\epsilon-\delta\)-Kriterium erfüllen. (zu jedem \( \epsilon > 0 ~\exists \delta > 0: \mu(A) < \delta \Rightarrow \nu(A) < \epsilon\) ) Wenn es kein Beispiel gibt, soll man dies Beweisen.

Mein Gefühl sagt mir, dass ich kein solches Beispiel finden werde, deswegen hätte ich mich an den Beweis versucht. Meine Idee wäre gewesen das mit Widerspruchsbeweis zu lösen (also Annahme: es existieren zwei solche Maßfunktionen, wo \( \nu \ll \mu\) und das \(\epsilon-\delta\)-Kriterium gilt \(\Rightarrow\) Widerspruch), aber ich bin irgendwie ziemlich planlos mit was und wie ich das zu einem Widerspruch führen soll.

Bin für alle Vorschläge und Ideen offen!
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