Komplexe zahlen

Aufrufe: 53     Aktiv: 04.04.2021 um 11:57

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würden Sie mir bei dieser Aufgabe helfen ? 

ich möchte gern die Vorgehensweise wissen 
danke Ihnen im Voraus 

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1 Antwort
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u(cos(pi/17)+i*sin(Pi/17))*8*(cos(pi*v)+i*sin(pi*v))=i

Wir substituieren der einfahcheit halber a=pi/17 und b=pi*v uns tellen um:
8u* (cos(a)+i*sin(a))*(cos(b)+i*sin(b))

=8u*(cos(a)cos(b)+i*sin(a)cos(b)+icos(a)sin(b)-sin(a)sin(b))

=i*8u*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) +8u*(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))

was gleich i sein soll.

Gleichsetzen von imaginär- und realteil liefert die 2 Gleichungen:
8u*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) =1
8u*(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))=0

wegen u>0 folgt aus der 2. gleichung dass

cos(a)*cos(b)-sin(a)sin(b)=0

weil a ne kosntante ist, wollen wir Alles mir b auf eine seite bringen.

cos(a)cos(b)=sin(a)sin(b)

1/tan(a)=tan(b)

wenn wir a=pi/17 und b=pi*v eisnetzen, folgt

1/tan(pi/17)=tan(pi*v)

also

v=arctan(1/tan(pi/17))/pi

was ca. v=0.44 ergibt, also damit ist auch v aus (0,0.5) erfüllt.

mit der 1. gleichung finden wir dann:
8u*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) =1

u=1/( 8*(sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)) )

einsetzen von a=pi/17, b=pi*v und v=arctan(1/tan(pi/17))/pi ergibt

u=1/( 8*(sin(pi/17)cos(arctan(1/tan(pi/17)))+cos(pi/17)sin(arctan(1/tan(pi/17)))) )

=0.125

das ist auch >0, passt also.

Endergebnis also:
(u,v)=(0.125, arctan(1/tan(pi/17))/pi)


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Student, Punkte: 129
 

ich danke Ihnen sehr für die Antwort und für die Erklärung .   ─   abdullah 04.04.2021 um 11:57

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