Integral wurzel sin^2

Aufrufe: 1133     Aktiv: 19.01.2021 um 09:58

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Guten Morgen,

ich soll die Länge einer Kurve berechnen. Komme aber dabei auf ein anderes Ergebnis als Integralrechner.

 

Wo mache ich denn Fehler? 

Vielen Dank schon mal 

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Student, Punkte: 86

 
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Vor deinem Integral muss eine 8 stehen, weil \(\mathrm{d}t=2\mathrm{d}z\). Dann kommt \(-8\cos(\frac{t}{2})+c\) heraus. Das stimmt aber mit dem anderen Ergebnis fast überein. Dort fehlt irgendwie der Faktor 4 im Zähler.

Solche Rechner sind mit Vorsicht zu genießen, da sie das Ergebnis oft in einer anderen Form darstellen, was an der internen Berechnung liegt. Wenn man den Ausdruck des Integralrechners aber vereinfachen lässt (Wolfram Alpha bietet dafür zum Beispiel den Befehl simplify an), dann stimmt das Ergebnis - abgesehen von deinem Rechenfehler - mit deinem überein, zumindest, wenn \(t>0\).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+-%284+sin%28x%29%29%2Fsqrt%28sin%5E2%28x%2F2%29%29

Dort kannst du dir die letzten beiden Ausdrücke anschauen. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

vielen Dank!
Der Integralrechner.de hat vor dem Integral noch ein Bruch mit Betragsfunktion hinzugefügt. Das hatte mich irritiert.


  ─   symrna35 19.01.2021 um 09:48

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.