Beweis Fakultät

Aufrufe: 78     Aktiv: 07.05.2021 um 18:14

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Ich will beweisen,

n

∑  n über k = 2n

 

k=0


ist. Ohne vollständige Induktion
Wenn ich für n=1 wähle, wäre doch 
0 über 0 = 1
1 über 1 = 1
 

1+1 =2 und dies würde doch 2^1 entsprechen?
Hoffe es ist so verständlich geschrieben.
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1 Antwort
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Ja, die Überlegung für n=1 ist vollkommen korrekt.
Für den allgemeinen Fall: Dies ist ein Spezialfall des binomisches Lehrsatzes \((a+b)^n=\sum...\). Vergleiche mit der Behauptung und versuche a und b so zu finden, dass das gewünschte rauskommt.
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Lehrer/Professor, Punkte: 14.12K
 

Dann würde ja wenn ich a und
b auf 1 setze 2^n = Summe n über k als Ergebnis stehe bleiben?
  ─   teletobby57 07.05.2021 um 15:57

Ganz genau! Und hilft uns das?   ─   mikn 07.05.2021 um 15:59

Ja das hat geholfen. Danke   ─   teletobby57 07.05.2021 um 18:14

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