Art der Definitionslücke bestimmen

Aufrufe: 153     Aktiv: 03.03.2022 um 22:13

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Liebe Community,
wie bestimme ich die Definitionslücken?

Geg.: \( f(x)= \frac{2x+2}{x^{2}-3x}\)
\( D=[0;3]\)

Dachte zuerst, dass die Art der Definitionslücke die Asymtoten, aber das zwei verschieden Aufgaben.

LG
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Schüler, Punkte: 84

 
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Bei der Frage nach dem Definitionsbereich stelltst du dir die Frage "was darf ich für x einsetzen, ohne dass es zu Problemen kommt". Speziell bei "Definitionslücke" geht es in unserem Beispiel um die Nennernullstellen. Diese Zahlen dürfen nicht eingesetzt werden, da wir sonst durch 0 dividieren müssten.
Eventuell interessant: Wenn du einen Nennernullstelle hast, die sich dank dem Zähler "weghebt" spricht man von einer "hebbaren Definitionslücke". Im Graphen würde da also nur ein Punkt fehlen und würde normal nicht weiter auffallen. Kann man die Nennernullstelle nicht wegheben, dann liegt eine Polstelle vor.
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"würde da also nur ein Punkt fehlen" ist schlecht ausgedrückt, da bei einer Definitionslücke auch nur ein Punkt fehlt. Der Unterschied ist, dass sich die Funktion bei einer hebbaren Lücke stetig fortsetzen lässt, so dass es nicht auffällt, dass der Punkt fehlt.   ─   cauchy 03.03.2022 um 22:13

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