Zinsrechnung Textaufgabe

Aufrufe: 138     Aktiv: 21.04.2022 um 10:17

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Hallo,

mein Mathelehrer hat mir das Thema viel zu schnell erklärt und es kam in der Klassenarbeit dran. Ich habe leider bei beiden Textaufgaben null Punkte, weil ich die Zinsrechnung nicht verstanden habe. Hier sind die 2 Aufgaben:


Frau Meyer ist 42 Jahre alt und verdient monatlich 2800 Euro. Sie möchte sich ein neues Auto kaufen und leiht sich daher für ein Jahr 18000 Euro bei ihrer Bank. Die Bank berechnet ihr für das geliehene Geld Zinsen, sodass Frau Meyer nach einem Jahr 18810 Euro an die Bank zurückzahlen muss. 
Berechne den Zinssatz, zu dem sich Frau Meyer das Geld geliehen hat.


Tom hat 2500 Euro, die er gewinnbringend bei der Bank anlegen möchte. Tom hat noch Glück und findet eine Bank, die ihm 1,5% Zinsen pro Jahr auf sein angelegendes Geld bezahlt. Die Zinsen werden jedes Jahr dem Guthaben hinzugefügt.
Berechne, wie hoch Toms Guthaben nach dem, ersten und nach dem zweiten Jahr ist.

Fragt lieber nicht, wie ich es gerechnet habe....
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Schüler, Punkte: 37

 

Und was genau hast du nicht verstanden? Und warum fällt dir das erst NACH der Klassenarbeit ein, dass du es nicht verstanden hast? Es sind doch nur Formeln, Zahlen einsetzen und ausrechnen...   ─   cauchy 19.04.2022 um 19:03

Warum musst du mir so eine Frage stellen, die dich nicht angeht? Du sollst mir nur helfen...
Aber ich beantworte mal deine Frage.

Du musst wissen, Mathe war mein absolutes Hassfach. Ich sagte mir, dass es mir nichts im Leben nützt und hatte keine Motivation dafür. Bis zu einem Tag an dem ich eine geliebte Person sah, die mir viel Bedeutet. Nämlich meine Mathelehrerin... Sie lag vor mir Tot und wurde von einem LKV angefahren. Natürlich war ich noch 13.. Sie war mir so wichtig, dass ich mir vornahm Mathe zu meistern. Das will ich tun, indem ich alle meine Lücken schließe und auch meine verstorbene Lehrerin ihren Traum erfülle.

Glaub mir du willst das nicht erleben...
  ─   dermathematiker 19.04.2022 um 19:34

@dermathematiker es tut mir Leid das du das miterleben musstest …   ─   maqu 19.04.2022 um 20:12

Um gezielt helfen zu können, ist es schon wichtig zu wissen, WAS nicht verstanden wurde. ;) Und für jemanden, der vor hat, irgendwann mal Mathe zu studieren, ist es sehr ungewöhnlich, wenn ein so - meiner Meinung nach - einfaches Thema schon nicht verstanden wird.

Aber stimmt, mich geht deine Arbeitseinstellung natürlich nichts an.
  ─   cauchy 19.04.2022 um 20:13

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@dermathematiker was cauchy sagen möchte ist, es ist besser wenn du deinen Ansatz zur Lösung (auf Papier schreiben, Foto machen und hochladen) zu der Aufgabe mit anbringst. Dann können wir sehen wo du deinen Denkfehler hast und WAS du nicht verstanden hast … ansonsten müssen wir etwas raten wo deine Probleme liegen 🤪 und wir können ja nicht hellsehen 🤷‍♂️ … durch unsere Erfahrung wissen wir meistens wo die Wurzel allen Übels beim Verständnis zu einer Aufgabe liegt, aber trotzdem ist es hilfreich für uns wenn du uns deine Gedanken zur Lösung dazu gibst 👍   ─   maqu 19.04.2022 um 20:24

hör mal cauchy... Ich habe nicht den Zusammenhang von dem Zinssatz verstanden, weil unser Mathelehrer nur die Ergebnisse sagt. Er rechnet nur vor und meistens verstehen nur so ca. 6 aus der Klasse was gerechnet werden muss. Vor allem ist seine Erklärung zu verstehen, aber es ist einfach das wissen vom Abitur gefühlt..   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 20:27
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2 Antworten
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Wie versprochen hier noch etwas zum erweiterten Grundwert.

Damit meint man Aufgaben, bei denen Prozentsätze vorkommen, die größer sind als 100% bzw. 1.
Das ist schwieriger als die Grundaufgaben, bei denen die Prozent kleiner sind als 100%.
"Erhöht" bedeutet lediglich, dass beim Prozentwert MEHR herauskommt als der Grundwert war (weil es mehr als 100% sind).

Interessanterweise war das in der ersten der beiden Aufgaben mehr oder weniger gefragt...

Es gilt grundsätzlich immer noch die Formel:
Prozentwert gleich Grundwert mal Prozentsatz, wobei jetzt aber der Prozentsatz halt größer ist als 100%

Als "Zinsrechnung" würde ich eine solche Aufgabe eher nicht verstehen, weil der Betrag von 18810 Euro eben nicht die Zinsen sind. Es handelt sich ja um das ursprüngliche Kapital PLUS die Zinsen.
Das erkennt man daran, dass das Geld, das zurückgezahlt werden muss, mehr ist als das, was geliehen wurde.


Das konkrete Aufgabe lässt sich hier konkret auf 2 Arten lösen, wobei man wieder erstmal die Begriffe richtig zuordnen muss.
Grundwert: 18000 Euro
Zinssatz: gesucht

Möglichkeit 1: Zuerst Rechnen mit erweitertem Grundwert, danach die Zinsen richtig zuordnen

Prozentwert=18810 Euro.
Mit der Prozentrechnung ergibt sich, dass das 104,5% von 18000 Euro sind. Achtung: das ist hier eben nicht der Zinssatz.
Also: 18000 Euro waren ja 100%, also entspricht das, was dazugekommen ist (810 Euro), den zusätzlichen 4,5%
Die Rechnung wurde ja in den Kommentaren ausführlich gemacht.

Möglichkeit 2 (die halte ich persönlich hier für die bessere):

Berechne zuerst den Unterschied, also 18810-18000 = 810. Das bedeutet, dass die Bank Zinsen in Höhe von 810 Euro verlangt.
Dann bleibt aber eine der Grundaufgaben der Zinsrechnung übrig:

Kapital = 18000 Euro
Zinsen = 810 Euro
Zinssatz: gesucht.

Mache die Rechnung, und es kommt sofort der gesuchte Zinssatz von 4,5% heraus.
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Bei der Prozentrechnung gibt es die drei Kenngrößen Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz. Überlege mal bei beiden Aufgaben welche zwei von den drei Größen gegeben sind. Die verbleibende Größe ist dann gesucht. Notiere also sauber gegeben und gesuchte Werte. Dann solltest du zu jedem Fall eine Formel kennen (oder Merkregel?). Versuche das mal für deine beiden Aufgaben anzuwenden und poste deinen Ansatz.
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ok danke dir maqu :)   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 19:22

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Gerne 👍 … bearbeite deine Frage und lade deinen Rechenweg hoch und melde dich dann kurz in den Kommentaren wenn du soweit bist   ─   maqu 19.04.2022 um 19:34

Ok also ich habe als Kapital = 2800 Euro

Den Zeitfaktor in Jahr = 18 000 Euro

Zinssatz= ?

nach einem Jahr muss 18 810 Euro bezahlt werden
  ─   dermathematiker 19.04.2022 um 19:58

So viel habe ich   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 19:59

Habe 6% herausbekommen. Ist das richtig?   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 20:06

eigentlich 6,4% aber abgerundet ist es 6%
  ─   dermathematiker 19.04.2022 um 20:07

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@dermathematiker ich komme auf etwas anderes … mache dir klar was gegeben ist. Die $2\,800€$ Gehalt spielen für die Rechnung keine Rolle. Ich vermute die sind zur „Verwirrung“ in die Aufgabe eingebaut. Der Zinssatz bezieht sich nur auf das geliehene Geld von der Bank. Also was ist gegeben: $18\,000 €$ sind der …. und $18\,810€$ sind der …. ?   ─   maqu 19.04.2022 um 20:18

Mensch warum sind manche Mathelehrer so hinterhältig....   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 20:29

18 000 Euro sind der Grundwert und 18 810 Euro vermutlich die Zinsen   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 20:30

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Fast, der Grundwert stimmt. Die Zinsen selbst sind ja nur das was du mehr zurückzahlen musst, also die $810€$. Das andere ist dann der Prozentwert. Welche Kenngröße ist dann noch gesucht?   ─   maqu 19.04.2022 um 20:40

Der Zinssatz   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 20:46

Prozentsatz*   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 20:51

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Danach ist gefragt. Gesucht ist aber der Prozentsatz. Es gilt:
\[Prozentsatz=100\%+Zinssatz\]
Du hast jetzt zwei Möglichkeiten, entweder nimmst du $18\,810€$ als Protenzwert, dann berechnest du den Prozentsatz, von dem du noch $100\%$ abziehen musst um deinen Zinssatz zu bestimmen. Alternativ kannst du auch $810€$ als Prozentwert nehmen (also nur das was hinzukommt) und berechnest damit direkt den Zinssatz. Schreibe das einfach mal sauber auf mit gegeben, gesucht und dem Rechenweg. Ruhig beide mögliche Varianten als Übung. Ich bin mir sicher dann verstehst du es!😅👍
  ─   maqu 19.04.2022 um 20:57

maaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnn   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:01

ok   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:01

104,5......Das ist falsch   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:04

14,5   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:04

ach komm ich kündige als Schülerin   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:04

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Verlier nicht den Mut! ... komm du bist doch ambitioniert ... $104,5\%$ ist richtig, wenn du $18\;810€$ als Prozentwert gewählt hast. Ziehe jetzt noch $100\%$ ab, dann kommst du auf?   ─   maqu 19.04.2022 um 21:07

4,5%?   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:11

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Richtig! So, jetzt rechne mal die andere Variante durch, wenn du $810€$ als Prozentwert wählst (und genauso rechnest), was erhälst du dann?   ─   maqu 19.04.2022 um 21:13

Wenn das richtig ist dann musst du Daniel Jung Rosen schenken   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:13

810 x 100 = 81. 000

81 000 : 18 000

= 4,5
  ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:22

maqu tut mir leid, dass ich dich zu Weißblut gebracht habe....   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:24

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alles gut ... ich bin ganz ruhig ... du solltest auch den Mut nicht verlieren wenn du mal was falsch gemacht hast ... aus Fehlern lernt man!
Du hast richtig gerechnet und wie du siehst kommt das gleiche raus.

Versuche dich jetzt mal an der zweiten Aufgabe. Genau wie eben, überlege was gegeben ist und was damit gesucht ist. Dann ausrechnen.
  ─   maqu 19.04.2022 um 21:29

ich gönne mir erstmal eine Pizza :D   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:33

Wir machen lieber morgen weiter :D Du brauchst eine Pause. Von daher Ist es gut, wenn du für heute aufhörst :)   ─   dermathematiker 19.04.2022 um 21:56

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