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Die Gesamtkosten K(x) eines Betriebes hängen durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades von der erzeugten Menge x ab. Die Fixekosten betragen 12,00 €. Des Weiteren gilt: K(1)=13, K(2)=14, K(3)=21. Bestimmen Sie die dazugehörige Kostenfunktion.
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Das ist eine typische Steckbriefaufgabe. Hast du irgendwelche Ideen? Wie sieht denn die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades aus?   ─   1+2=3 03.02.2021 um 12:06

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1 Antwort
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\(K(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) ist schonmal der richtige Ansatz!
Du musst nun nur noch die  Parameter \(a,b,c,d\) bestimmen. Dazu musst du dir überlegen, wie du aus den Angaben der Aufgabenstellung Gleichungen formulieren kannst.
Du kannst beispielsweise die oben genannten Punkte verwerden:
Aus dem Punkt \(K(1)=13\) folgt:  \(a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1+d=13\)
Gleiches musst du nun auch für die anderen Punkte und die Angabe über die Fixkosten machen. So erhälst du dann ein Gleichungssystem mit 4 Unbekannten.

Grüße
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Student, Punkte: 7.83K
 

Richtig! Gleiches musst du nun auch mit deinem letzten Punkt \(K(3)=21\) machen. Außerdem musst du dir überlegen was es in diesme Zusammenhang mathematisch bedeutet, dass die Fixkosten \(12€\) betragen.   ─   1+2=3 03.02.2021 um 12:53

Wie gesagt, du brauchst auch noch eine vierte Gleichung, resultierend aus den Fixkosten. :)   ─   1+2=3 03.02.2021 um 13:16

Bisher hast du ja nur 3 Gleichungen, aber du hast 4 Unbekannte. Damit du die 4 Unbekannten eindeutig bestimmen kannst, brauchst du auch 4 Gleichungen!
Die vierte Gleichung bekommst du durch die Fixkosten. Die Fixkosten fallen ja immer an, unabhängig von x. Dadurch weißt du: \(K(0)=Fixkosten=12\). Jetzt hast du 4 Gleichungen. :)
  ─   1+2=3 03.02.2021 um 13:46

Du musst jetzt natürlich noch \(a,b,c,d\) bestimmen. Wie genau die das machst, ist prinzipiell egal.   ─   1+2=3 03.02.2021 um 13:52

Was genau verstehst du denn nicht? Du hast doch jetzt 4 Gleichungen und 4 Unbekannte - ein klassisches lineares Gleichungssystem. Das musst du lösen.   ─   1+2=3 03.02.2021 um 15:11

Jo, das stimmt! Wunderbar! :)   ─   1+2=3 03.02.2021 um 15:54

Das kannst du übrigens auch ganz leicht selber überprüfen, in dem du die Funktion plottest und schaust. ob die Punkte alle auf dem Graphen liegen. Oder du setzt die Punkte in die Funktionsgleichung ein und schaust. ob die Funktionsgleichung erfüllt ist.   ─   1+2=3 03.02.2021 um 15:56

Sehr gerne!
Ich sehe gerade, die nächste Frage von dir wurde schon beantwortet :)
  ─   1+2=3 03.02.2021 um 17:17

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