Integralregeln

Aufrufe: 308     Aktiv: 14.04.2021 um 22:11
Jetzt Frage stellen
0

Warum ist das Integral von (f(x)+2)dx mit den Grenzen a und b ( b ist größer als a) nicht das gleiche wie das Integral von f(x)dx+2 mit den gleichen Integralgrenzen?

Ist 2 nicht eine Konstante? Oder muss vor Konstanten ein mal oder geteilt stehen?


Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
\(\int_a^b (f(x)+2)dx\) ist identisch zu \(\int_a^b f(x)+2 dx\) , jedoch ist . \(\int_a^b f(x)dx+2\) nicht   ─   gerdware 13.04.2021 um 18:43
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Du kannst Summen nicht einfach aus dem Integral ziehen. Wenn also "plus 2" im Integral steht, dann wird auch über diesen Summanden integriert. Wenn du dies aber nicht in das Integral schreibst, dann wird lediglich am Ende "plus 2" gerechnet. 

Am einfachsten kannst du dir das auch anschaulich klarmachen. Wenn du bei einer Funktion "plus 2" rechnest, dann verschiebst du diese Funktion um zwei Einheiten nach oben. Dadurch wird die Fläche unter dem Graphen um ein Rechteck der Fläche \(2\cdot (b-a)\) größer (mache dir anschaulich klar, warum das so ist). Sobald dein Intervall nun also eine Länger größer als 1 hat, ist es nicht mehr dasselbe wir "plus 2".
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Danke. Aber wenn ich diese beiden Integrale bei Geogebra eingebe, kommt trotzdem das gleiche Ergebnis heraus?   ─   usere814e0 14.04.2021 um 09:05

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
Jetzt Antwort schreiben