Schröder-Bernstein-Theorem Aufgabe

Aufrufe: 87     Aktiv: 03.05.2023 um 08:33
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Ich komme bei der folgenden Aufgabe überhaupt nicht weiter. Die injektive Abbildung von (0,1) auf [0,1] ist logischerweise offensichtlich. Allerdings bekomme ich die Randpunkte in die andere Richtung nicht eingebaut. Ich hab als Überlegung natürlich etwas in Richtung hilberts Hotel, allerdings find ich partout keine (simple) Funktion, die Injektion ist. Benötige wirklich dringend Hilfe

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Hallo eine einfache Funktion fällt mir auch nicht ein, aber man kann es mit Hilberts Hotel machen, wie du sagst. Wir nehmen als Hotel \(H=\{\frac 1n : n \in \mathbb{N}_{\geq 2}\}\). Leute die kein Zimmer haben, also \(x \not \in H\), kommen auf \(f(x)=x\). Jetzt man muss nur überlegen, in welchem Zimmer vorherige Gäste aus \(H \) kommen, hast du eine Idee?
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Auch dort leider keine richtige Idee. Ich häng da wirklich schon einige Tage dran, ich glaub ich bin einfach zu festgefahren..   ─   kezirebell 02.05.2023 um 20:19

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Für Schröder-Bernstein benötigt man doch "nur" eine injektive Abbildung von \([0,1]\) in \((0,1)\). \(x \mapsto \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\) sollte es tun.
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Genau, ich habe Schröder Bernstein nicht gelesen und hatte Bijektion aufgeschrieben, danke!   ─   mathejean 03.05.2023 um 08:33

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